Il lato di un quadrato $A B C D$ misura 6 , inoltre $\overline{Q C}=2 \overrightarrow{P B}$. Determina $\overline{P B}=x$, in modo che l'area del triangolo $A P Q$ sia minima.
lato di un quadrato ABCD misura 6, inoltre QC=2PB. Determina PB = x, in modo che l'area del triangolo APQ sia minima.
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Livello 1
Questo é semplice.
S[APQ] = 6^2 - [6*(6 - 2x)/2 + (6-x)2x/2 + 6x/2 ] con x >= 0 e 6 - 2x >= 0 => 0 <= x <= 3.
S[APQ] = 36 - 3(6-2x) - x(6-x) - 3x = 36 - 18 + 6x - 6x + x^2 - 3x = x^2 - 3x + 18 =
= x^2 - 2*(3/2) x + (3/2)^2 - (3/2)^2 + 18 = (x - 3/2)^2 + (72-9)/4 =
= (x - 3/2)^2 + 63/4
e questa somma raggiunge il minimo quando x - 3/2 = 0 => x* = 3/2
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Livello 7
@eidosm Grazie adesso cerco di capire
Α = 6·6 - 1/2·(6·(6 - 2·x) + 2·x·(6 - x) + 6·x)
Α = 36 - 1/2·(- 2·x^2 + 6·x + 36)
Α = x^2 - 3·x + 18
Il minimo della funzione parabolica si ha per
x = - b/(2·a)----> x = - (-3)/(2·1)-----> x = 3/2
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Genius III
