[Risolto] problema di goniometria/ trigonometria

@rebecca9 

La figura non è giusta gli angoli in A ed in B sono ottusi.

γ + δ = 2·pi - (α + β)

SIN(γ + δ) = SIN(γ)·COS(δ) + SIN(δ)·COS(γ) con γ = pi/4

SIN(pi/4 + δ) = SIN(pi/4)·COS(δ) + SIN(δ)·COS(pi/4)

SIN(δ + pi/4) = √2·COS(δ)/2 + √2·SIN(δ)/2

D'altra parte deve anche essere:

SIN(γ + δ) = SIN(2·pi - (α + β))-----> SIN(γ + δ) = - SIN(α + β)

SIN(γ + δ) = - (SIN(α)·COS(β) + SIN(β)·COS(α))

COS(α) = COS(β) = - 4/5

SIN(α) = SIN(β) = √(1 - (- 4/5)^2)

SIN(α) = SIN(β) = 3/5

SIN(γ + δ) = - (3/5·(- 4/5) + 3/5·(- 4/5))-------> SIN(γ + δ) = 24/25

SIN(pi/4 + δ) = 24/25

√2·COS(δ)/2 + √2·SIN(δ)/2 = 24/25

Pongo:

{COS(δ) = Χ

{SIN(δ) = Υ

Quindi mi riporto ad un sistema simmetrico:

{√2·Χ/2 + √2·Υ/2 = 24/25

{Χ^2 + Υ^2 = 1

Quindi con 2 soluzioni scambiabili fra loro. Se risolvi ottieni:

[Υ = 17·√2/50 ∧ Χ = 31·√2/50, Υ = 31·√2/50 ∧ Χ = 17·√2/50]

Il rapporto Υ/Χ fornisce la tangente.

 

 

@rebecca9

cos(A) = cos(B) = - (4/5)

Gli angoli A, B sono ottusi 

sin(A) = sin (B) radice [1- (16/25)] = 3/5

Quindi:

Tan(D) = 17/31

Osservazioni: (A, B ottusi)