Il triangolo $A B C$ ha un angolo acuto ampio $45^{\circ} ; A B$ e la sua proiezione sull'ipotenusa sono lunghi rispettivamente $15 \mathrm{~cm}$ e $9 \mathrm{~cm}$. Calcola il perimetro e l'area.
$\left[52,968 \mathrm{~cm} ; 126 \mathrm{~cm}^2\right]$
Ciao! Potreste aiutarmi a risolvere questo problema? Grazie in anticipo 🙂
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Livello 0
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Altezza $AH= \sqrt{15^2-9^2} = 12\,cm$ (teorema di Pitagora);
segmento $HC = AH = 12\,cm;$
lato $AC= 12×\sqrt2 = 12×1,414 = 16,968\,cm;$
base $BC= BH+HC = 9+12 = 21\,cm;$
perimetro $2p= AB+BC+AC = 15+21+16,968 = 52,968\,cm;$
area $A= \dfrac{BC×AH}{2} = \dfrac{21×12}{2} = 126\,cm^2.$
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Genius I
@gramor 👍👍
@remanzini_rinaldo - Grazie Rinaldo, buona giornata.
AB = 15 cm
BH = 9 cm
AH = √15^2-9^2 = 3√5^2-3^2 = 3*4 = 12 cm
il triangolo AHC è la metà di un quadrato pertanto AH = CH ed AC = AH*√2
AC = 12√2 = 12*1,414 = 16,968 cm
BC = BH+CH = 9+12 = 21 cm
perimetro 2p = 15+21+16,968 = 52,968 cm
area A = BC*AH/2 = 21*6 = 126 cm^2
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Genius II
