Problema di geometria sulla similitudine

Rettangolo ABCD:

AB * BC = 672 cm^2,

AB + BC = 124 / 2 = 62 cm;

 

x^2 + bx + c = 0; equazione di 2° grado con soluzioni x1; x2;

c = AB * BC = x1 * x2 = 672;

b = - (AB + BC) = - (x1 + x2) =  - 62;

x^2- 62 x + 672 = 0;

x = + 31  +- radice quadrata(31^2 - 672) = + 31 +-radice(289);

x12 = + 31 +- 17 ;

x1 = 31 +17 = 48 cm; AB (base);

x2 = 31 - 17 = 14 cm; BC (altezza);

diagonale AC = radice quadrata(48^2+ 14^2);

AC = radice(2500) = 50 cm;  diametro della circonferenza circoscritta al triangolo rettangolo ABC;

lunghezza circonferenza circoscritta = 50 π cm.

Area triangolo = 672 / 2 = 336 cm^2

Perimetro del triangolo ABC = 48 + 14 + 50 = 112 cm

Circonferenza inscritta nel triangolo ABC, di raggio r:

r = (Area triangolo) / (semiperimetro triangolo)

r = Area triangolo * 2 / Perimetro =336 * 2 / 112 = 6 cm; raggio  circonferenza inscritta;

c = 2 π r = 2 π * 6 = 12 π  cm.

Avevo sbagliato, non avevo calcolato l'area del triangolo rettangolo che è la metà di quella data.

Ciao di nuovo  @elisabettiana

Ciao @elisabettiana

https://meetheskilled.com/raggio-della-circonferenza-inscritta-e-circoscritta-in-un-generico-triangolo/

 

Di un rettangolo ABCD di area A = 672 cm^2 e di perimetro  2p = 124 cm determina la lunghezza della circonferenza iscritta c e di quella circoscritta C al triangolo ABC

a+b = 124/2 = 62 cm 

672 = a*b = (62-b)*b 

672-62b+b^2 = 0 

b = (62-√62^2-672*4)/2 = (62-34)/2 = 31-17 = 14 cm 

a = 62-b = 48 cm 

d = √a^2+b^2 = 2√24^2+7^2 = 2*25 = 50 cm 

C = 50π cm

d' = 2A/(14+48+50) = 672/56 = 12,0 cm 

c = 12π cm