Problema di geometria sulla similitudine dei triangoli

Consideriamo il triangolo rettangolo simile: A'B'C' avente le misure:

Α'Β' = 5 cm (ipotenusa)

Α'C' = 3 cm (cateto minore)

Β'C' = 4 cm (cateto maggiore)

per esso: Α' = 1/2·3·4 = 6 cm^2 (area)

C'Η' = 2·Α'/Α'Β' = 2·6/5 = 12/5 = 2.4 cm

 

{x/5 = y/3  Th della bisettrice: (vedi figura sopra)

{x + y = 4

risolvo ed ottengo: x = 5/2 ∧ y = 3/2

Α'D'= √((3/2)^2 + 3^2) = 3·√5/2

Il rapporto di similitudine fra i due triangoli è pari a:

k = ΑC/A'C' = 3·√3/3 = √3

Quindi è sufficiente moltiplicare i risultati precedentemente ottenuti per √3

CH = √3·2.4 = 12·√3/5 cm

ΑD = √3·3·√5/2 = 3·√15/2 cm