[Risolto] problema di geometria sul trapezio.

SPIEGAZIONE

Due figure sono equivalenti se hanno la stessa area, cioè se occupano la stessa parte di piano.

L’area di un trapezio si trova con la seguente formula:

$A=\frac{(B+b)\cdot{h}}{2}$

• $A$ area
• $B$ base maggiore
• $b$ base minore
• $h$ altezza
   

L’area di un quadrato si calcola con la seguente formula:

$A=l^{2}$

• $A$ area
• $l$ lato
   

Il perimetro di un quadrato si trova con la seguente formula:

$2p=4\cdot{l}$

• $2p$ perimetro
• $l$ lato

 
 DATI

• $A_{trapezio}=A_{quadrato}$
• $h=2\cdot{b}$
• $B=3\cdot{b}$

 
SOLUZIONE

Trova l’altezza sapendo che è il doppio della base minore

$h=2\cdot{b}$

$h=2\cdot12$

$h=24cm$

Calcola la base maggiore sapendo che è il triplo della base minore

$B=3\cdot{b}$

$B=3\cdot{12}$

$B=36cm$

Trova l’area del trapezio con la formula scritta nella spiegazione

$A_{trapezio}=\frac{(B+b)\cdot{h}}{2}$

$A_{trapezio}=\frac{(36+12)\cdot24}{2}$

$A_{trapezio}=576cm^{2}$

Calcola il lato del quadrato equivalente al trapezio

$A_{quadrato}=l\cdot{l}\Rightarrow{A}_{quadrato}=l^{2}\Rightarrow{l}=\sqrt{A_{quadrato}}$

$l=\sqrt{576}$

$l=24cm$

Trova il perimetro del quadrato

$2p=4\cdot{l}$

$2p=4\cdot24$

$2p=96cm$

Proponi un'idea sul tuo svolgimento 

Il perimetro del quadrato di lato L è: p = 4*L.
Il perimetro del quadrato di area A = L^2 è: p = 4*L = 4*√A.
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L'area A del trapezio è il semiprodotto fra altezza e somma delle basi; con
* b = base minore
* 2*b = altezza
* 3*b = base maggiore
si ha
* A = 2*b*(b + 3*b)/2 = 4*b^2 = (2*b)^2
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Il perimetro del quadrato equivalente al trapezio, cioè di area A, è:
* p = 4*L = 4*√A = 4*√((2*b)^2) = 8*b
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Con
* b = 12 cm
si ha
* p = 8*b = 8*12 = 96 cm