In un parallelogrammo, la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo, il perimetro è $112 cm$ e la base supera il lato di $14 cm$. Calcola la misura della diagonale minore e quella della sua proiezione sulla base.
$$
[28 cm ; 22,4 cm ]
$$
In un parallelogrammo l'area è $108 cm ^{2}$. Sapendo che il lato maggiore supera il minore di $6 cm$ e l'altezza relativa al lato maggiore è $7,2 cm$, calcola la misura di ciascuna diagona le del parallelogrammo.
non riesco a risolvere
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Livello 0
primo
base = b lato obliquo = l = b-.14
perimetro = 2b + 2b -2*14 = 112 ---> b = 140/4 ---> b = 35 cm---> lato = l = 35 -14 = 21 cm
b² = d²+ l² ---> d = radq(b² -l²) = radq(35² - 21²) = 28 cm ---> OK!
hb = Sr/b = (d*l/2)/(b/2) = d*l/b= 28*21/35 = 16.8 cm
proiezione di b = db = sqrt(d² -hb²) = sqrt(28² -16.8²) = 22.4 cm ---> OK!
secondo
S=108cm²
lato maggiore ---> a lato minore ---> b = a - 6
ha = 7.2 cm ---> S = a*ha =108 ---> a = 108/7.2 = 15 cm ---> b = 9 cm
posto a = x + a-x , dove x è la proiezione di b su a
x = sqrt(b² -ha²) = sqrt(9²-7.2²) --- > x = 5.4 cm
diagonaleminore ---> d' = sqrt((a- x)² +ha²)= sqrt((15- 5.4)² + 7.2²) =12 cm
diagonalemaggiore = d'' = sqrt((a+ x)² +ha²) = sqrt((15+5.4)² + 7.2²) = 21.6333... ~ 21.6 cm
..........................
sqrt() = radq() ---> radice quadrata
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Livello 5
@nik 👍👌👍
Il secondo (riferimento figura allegata)
x= lato minore
x+6= lato maggiore
----------------------
h=7.2 cm altezza relativa al lato maggiore
A=(x+6)*h-------->x+6=A/h------>x=108/7.2 - 6 = 9 cm lato minore
9+6=15 cm lato maggiore
Con Pitagora calcolo:
AE=√(9^2 - 7.2^2) = 5.4 cm
ne consegue:
EB=15 - 5.4 = 9.6 cm
Diagonale minore:
DB=√(7.2^2 + 9.6^2) = 12 cm
Diagonale maggiore:
AC=sqrt((AB+AE)^2+7.2^2)=√((15 + 5.4)^2 + 7.2^2)= 21.6 cm
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
es. 1
perimetro 2p = 112 cm = 2*(2l+14)
112 = 4l+28
l = (112-28)/4 = 21cm
b = 14+21 = 35 cm
d = √b^2+l^2 = 7√5^2-3^2 = 7*4 = 28 cm
h = l*d/b = 21*28/35 = 16,80 cm
BH = √d^2-h^2 = √28^2-16,80^2 = 22,40 cm
AH = b-BH = 35-22,40 = 12,60 cm
oppure, usando Euclide :
BH = d^2/b = 28^2/35 = 22,40
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es. 2
area A = b*h = 108 cm^2
b = A/h = 108/7,2 = 15,0 cm
l = b-6 = 15-6 = 9,0 cm
AH = √l^2-h^2 = √9^2-7,2^2 = 5,40 cm
BH = b-AH = 15-5,40 = 9,60 cm
diagonale minore d = √BH^2+h^2 = √9,60^2+7,2^2 = 12,00 cm
diagonale maggiore D = √(b+AH)^2+h^2 = √20,40^2+7,2^2 = 21,63 cm
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