[Risolto] Problema di GEOMETRIA seconda media

In un triangolo rettangolo ABC (retto in C) la somma dei due cateti AC+BC misura 47 cm e la loro differenza è 23 cm.

Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

BC+AC = 47

BC-AC = 23

sommando m. a m. 

2BC = 70

BC = 70/2 = 35 cm 

AC = 47-35 = 12 cm

ipotenusa AB = √35^2+12^2 = 37 cm 

perimetro 2p = 12+35+37 = 84 cm

area A = 35*12/2 = 210 cm^2

In un triangolo rettangolo la somma dei due cateti misura 47 cm e la loro differenza è 23 cm.

Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

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Somma e differenza tra due valori, quindi:

cateto maggiore $C= \dfrac{47+23}{2} = \dfrac{70}{2} = 35~cm$;

cateto minore $c= \dfrac{47-23}{2} = \dfrac{24}{2} = 12~cm$;

ipotenusa $ip= \sqrt{35^2+12^2}= 37~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= C+c+ip = 35+12+37 = 84~cm$;

area $A= \dfrac{C·c}{2}=\dfrac{35×12}{2} = 210~cm^2$.

In geometria la somma di due segmenti meno la loro differenza da come risultato il doppio del segmento minore per cui basta dividere la differenza per 2 per ottenere il segmento minore (nel nostro caso il cateto minore)

PROCEDIAMO:

Indichiamo con C1 il cateto maggiore e con c2 il cateto minore:
C1+c2=47
C1-c2=23

47cm-23cm=24 cm che è il doppio di c2
c2=24cm:2=12cm

C1=47cm-c2=47cm-12cm=35 cm

calcoliamo l'ipotenusa con il teorema di Pitagora [Rad(..)=radice quadrata]:
ip.=Rad(C1^2+c2^2)=Rad(35^2+12^2)=Rad(1225+144)=Rad(1369)=37 cm

Calcoliamo il perimetro:
P=ip+C1+c2=37+37+12=84 cm

Calcoliamo l'area: (cateto_maggiore*cateto_minore) : 2
Area=(C1*c2)2=210 cm^2

In base ai due dati
* somma dei cateti s = 47 cm
* differenza dei cateti d = 23 cm
si ottengono
* perimetro p = s + √((s^2 + d^2)/2) = 47 + √((47^2 + 23^2)/2) = 84 cm
* area S = (s^2 - d^2)/8 = (47^2 - 23^2)/8 = 210 cm^2
INFATTI ...
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Date la somma s e la differenza d di due valori incogniti (a <= b) essi sono la semisomma e la semidifferenza dei dati
* a = (s - d)/2
* b = (s + d)/2
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In un triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
si ha
* perimetro p = a + b + √(a^2 + b^2)
* area S = a*b/2
ovvero, in funzione di (d, s),
* p = (s - d)/2 + (s + d)/2 + √(((s - d)/2)^2 + ((s + d)/2)^2) =
= s + √((s^2 + d^2)/2)
* S = ((s - d)/2)*((s + d)/2)/2 = (s^2 - d^2)/8