In un triangolo rettangolo ABC le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa misurano 72 dm e 128 dm. Calcola l'area del quadrato isoperimetrico al triangolo.
In un triangolo rettangolo ABC le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa misurano 72 dm e 128 dm. Calcola l'area del quadrato isoperimetrico al triangolo.
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Livello 0
@jane L'ipotenusa sarà quindi la somma delle proiezioni dei due cateti.
Ip= 200 dm
L'altezza relativa all'ipotenusa si trova applicando il teorema di Euclide.
CH² = 72*128 dm² da cui CH = 96 dm
Possiamo a questo punto trovare i due cateti applicando il teorema di Pitagora ai due triangoli rettangoli formati dall'altezza relativa all'ipotenusa, i due cateti e le proiezioni di quest'ultimi sull'ipotenusa.
C1= radice (96² + 72²) = 120 dm
C2= radice (96² + 128²) = 160 dm
Il perimetro risulta
160+120+200= 480 dm
Il quadrato ha lo stesso perimetro e il lato è:
480 /4 =. 120 dm
Area = 120*120 = 14400 dm²
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Genius II