[Risolto] Problema di geometria n.127

Un rettangolo di base b e altezza h ha:
* diagonale d = √(b^2 + h^2)
* perimetro p = 2*(b + h)
* area S = b*h
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Un quadrato di lato L ha:
* diagonale d = (√2)*L
* perimetro p = 4*L
* area S = L^2
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NEL CASO IN ESAME
Misure in dm e dm^2.
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"La base di un rettangolo è congruente ai 3/4 del lato di un quadrato ..." ≡
≡ b = (3/4)*L
"... quadrato avente l'area di 1936 dm²." ≡ 1936 = L^2 ≡
≡ L = 44
* b = (3/4)*L = (3/4)*44 = 33
"la diagonale del rettangolo è congruente al doppio della base diminuito di 1 dm" ≡
≡ d = √(b^2 + h^2) = 2*b - 1 ≡
≡ h = √((3*b - 1)*(b - 1)) = √((3*33 - 1)*(33 - 1)) = 56
"calcola perimetro e area del rettangolo." ==>
* perimetro p = 2*(b + h) = 2*(33 + 56) = 178
* area S = b*h = 33*56 = 1848

Sappiamo che :

Aquadrato = l^2 = 1936 dm^2

l = sqrt(Aq) = sqrt(1936) = 44 dm

b(base rettangolo) = 3/4*l = 3/4*44 = 33 dm

d(diagonale) = 2b-1= 2*33 - 1 = 65 dm

Utilizzando il teorema il di Pitagora ci calcoliamo l'altezza :

h = sqrt(d^2 - b^2) = sqrt(65^2 - 33^2) = 56 dm

Ora viene facile calcolare l'area e il perimetro :

Arettangolo = b*h = 33*56 = 1848 dm^2

Perimetro = 2b + 2h = 2*33 + 2*56 = 178 dm