In un tronco di piramide regolare a base quadrata la somma di uno spigolo della base minore con uno della base maggiore è $20 \mathrm{~cm}$ e la superficie laterale è equivalente al quadruplo della differenza fra le aree delle clue basi. Sapendo che l'apotema del tronco di piramide è $8 \mathrm{~cm}$, calcola l'area della superficie totale. $\quad$ [528 $\left.\mathrm{cm}^2\right]$
Buonasera, potete per favore aiutarmi con questo problema? Ringrazio in anticipo
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Livello 0
AB = S
FG = s
S+s = 20
s = 20-S
(S^2-s^2)*4 = Alat
esplicitando
(S^2-(S-20)^2)*4 = 4*a*(S+s)/2
(S^2-S^2-400+40S)*4 = 16*20
160S = 1920
S = 12,0 cm
s = 20-12 = 8,0 cm
Atot = Alat+S^2+s^2 = 320+144+64 = 528 cm^2
142424
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Genius III
@remanzini_rinaldo che formula hai usato per calcolare l'area del lato?
@andrea_grasso...un lato non ha area, una superficie laterale si che, nel nostro caso, è data da 4(S^2-s^2), dove s vale (20-S) , ma è anche uguale a 4 volte l'area di un trapezio che ha somma basi S+s = 20 cm ed apotema a = 8 cm ; uguagliando le due :
(S^2-(S-20)^2)*4 = 4*a*(S+s)/2
si ottiene una equazione ad una singola incognita che, risolta, permette di trovare S ed, in cascata, tutto il resto!!
