[Risolto] Problema di geometria con teorema di Pitagora applicato sui trapezi isosceli

Conoscendo il perimetro del trapezio isoscele imposta l'equazione come segue indicando il lato obliquo come $"lo"$:

$2lo~+\frac{26}{17}lo~+\frac{10}{17}lo = 28$

$2lo~+\frac{36}{17}lo = 28$ moltiplica tutto per 17 così elimini il denominatore:

$34lo~+36lo = 476$

$70lo = 476$ dividi ambo le parti per 70 in modo da isolare il lato obliquo:

$\frac{70lo}{70} = \frac{476}{70}$

$lo= 6,8$

quindi risulta:

ciascun lato obliquo $lo= 6,8~m$;

base minore $b= \frac{10}{17}lo = \frac{10}{17}×6,8 = 4~m$;

base maggiore $B= \frac{26}{17}lo = \frac{26}{17}×6,8 = 10,4~m$;

verifica del perimetro $2p= 2×6,8+4+10,4 = 28~m$ (cvd);

proiezione lato obliquo $plo= \frac{B-b}{2} = \frac{10,4-4}{2} = 3,2~m$;

altezza $h= \sqrt{6,8^2-3,2^2} = 6~m$ (teorema di Pitagora);

infine:

area $A= \frac{(B+b)×h}{2} = \frac{(10,4+4)×6}{2} = 43,2~m^2$.

Il perimetro 2p di un trapezio isoscele misura 28 m. La base maggiore B e la base minore b sono rispettivamente i 26/17 e i 10/17 del lato obliquo. Calcola l'area A del trapezio

B+b = 26lo/17+10lo/17 = 36lo/17

perimetro 2p = 2*lo+36*lo/17 = 70lo/17 = 28

lato obliquo lo = 28*17/70 = 6,80 m

base B = 26*6,80/17 = 10,4 m

base b = 10*6,8/17 = 4,0 m 

semi-differenza basi pr = (10,4-4)/2 = 3,2 m 

altezza h = √lo^2-pr^2 = √6,8^2-3,2^2 = 6,0 m 

area A = (10,4+4)*6/2 ) = 43,20 m 

• basi e diagonali:
• https://matrixcalc.org/it/slu.html#solve-using-Cramer%27s-rule(%7B%7B0,17,-26,0%7D,%7B17,0,-10,0%7D,%7B1,1,2,28%7D%7D)
• b=4
• a = 10.4
• x = 6.8
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