Salve, non riesco a risolvere questo problema di geometria. A mio parere mancano dei dati come ad esempio le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. Mi risulta impossibile procedere applicando i teoremi di Euclide e sinceramente non so come fare
Con un sistema di equazioni in due incognite forse?
Grazie mlle
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Livello 1
@pino85 Qual è il triangolo AHE? (Scusa, non avevo letto la parte della mediana) ...
AE = mediana, divide l'ipotenusa a metà.
La mediana dell'ipotenusa è sempre metà ipotenusa.
AE = 75 / 2 = 37,5 cm;
AH = 36 cm;
HE = radicequadrata(37,5^2 - 36^2) = radice(110,25);
HE = 10,5 cm;
Perimetro di AHE = 37,5 + 36 + 10,5 = 84 cm.
Pardon l'ignoranza ma come fai a sapere che CE e AE sono congruenti?
Guarda la mia figura e credo che tu possa capire.
@pino85.... in un triangolo rettangolo la mediana è pari a metà ipotenusa !!
Ipotenusa BC = 75 cm;
BH + CH = 75 cm; somma delle due proiezioni dei cateti;
CH = 75 - BH;
AH = 36 cm;
2° teorema:
BH : AH = AH : CH;
AH^2 = BH * CH;
36^2 = BH * CH ;
1296 = BH * (75 - BH);
1296 = 75 BH - BH^2
Chiamiamo BH = x ;
1296 = 75 x - x^2; equazione di 2° grado;
x^2 - 75 x + 1296 = 0;
x = [75 +- radice(75^2 - 4 * 1296)] / 2;
x = [75 +- radice(5625 - 5184) ] / 2;
x = [75 +- radice(441)] / 2 = [75 +- 21] / 2;
x = (75 - 21) / 2 = 54/2 = 27 cm; (BH), proiezione di AB;
CH = 75 - 27 = 48 cm; (CH) , proiezione di AC.
Possiamo trovare i cateti AB e AC con Euclide o con Pitagora.
AB = radicequadrata(BH^2 + AH^2);
AB = radice(27^2 + 36^2) = radice(2025);
AB = 45 cm; (cateto minore nella mia figura)
AC = radicequadrata(CH^2 + AH^2) = radice(48^2 + 36^2);
AC = radice(3600);
AC = 60 cm; (cateto maggiore)
[Perimetro di ABC = 60 + 45 + 75 = 180 cm, non richiesto].
Qual è il triangolo AHE? (Non avevo letto la parte della mediana) ...
AE = mediana, divide l'ipotenusa a metà.
La mediana è metà ipotenusa.
Il triangolo rettangolo è inscritto in una semicirconferenza; l'ipotenusa è il diametro, la mediana è un raggio.
AE = 75 / 2 = 37,5 cm;
AH = 36 cm;
HE = radicequadrata(37,5^2 - 36^2) = radice(110,25);
HE = 10,5 cm;
Perimetro di AHE = 37,5 + 36 + 10,5 = 84 cm.
@pino85 ciao
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Genius II
@mg 👍👌🌹👍
ΗC = x
ΒΗ = 75 - x
2° TH Euclide:
36^2 = x·(75 - x)----> BH = 75-x = 48 cm ∨ x = 27 cm
(per essere aderente al disegno)
1° Th EUCLIDE:
ΑB = √(48·75)----> ΑB = 60 cm
ΑC = √(27·75)-----> AC = 45 cm
perimetro triangolo rettangolo ABC:
60 + 45 + 75 = 180 cm
Mediana AE =75/2 = 37.5 cm
HE=√(37.5^2 - 36^2) = 10.5 cm
perimetro triangolo rettangolo AHE:
10.5 + 37.5 + 36 = 84 cm
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
Svolgo il problema come se tu fossi in seconda superiore, facendo uso disinvolto di sistemi simmetrici
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
36^2 = CH*(75-CH)
36^2-75CH+CH^2 = 0
CH = (75-√75^2-36^2*4)/2 = 27,0 cm
BH = 75-27 = 48 cm
AC = √27*75 = 45 cm
AB = √48*75 = 60 cm
mediana AE = BC/2 = 75/2
perimetro AEC = 75/2+75/2-27+36 = 84 cm
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Genius III
