Un triangolo rettangolo ha i cateti di 2,7 cm e $3,6 \mathrm{~cm}$. Calcola la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo simile a quello dato, che ha l'ipotenusa di $3,5 \mathrm{~cm}$. Calcola inoltre il perimetro del secondo triangolo.
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[1,68 \mathrm{~cm} ; 8,4 \mathrm{~cm}]
$$
42
punti
Livello 0
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1° Triangolo rettangolo.
Ipotenusa $ip= \sqrt{2,7^2+3,6^2} = 4,5~cm$ (teorema di Pitagora).
Rapporto tra le ipotenuse del 2° con il 1° triangolo rettangolo $R= \dfrac{3,5}{4,5} = \dfrac{7}{9}$.
2° Triangolo rettangolo.
Cateto minore $c= \dfrac{7}{9}×2,7 = 2,1~cm$;
cateto maggiore $C= \dfrac{7}{9}×3,6 = 2,8~cm$;
altezza relativa all'ipotenusa $h= \dfrac{C·c}{ip} = \dfrac{2,8×2,1}{3,5} = 1,68~cm$;
perimetro $2p= C+c+ip = 2,8+2,1+3,5 = 8,4~cm$.
68277
punti
Genius I
Ipotenusa triangolo dato:
√(2.7^2 + 3.6^2) = 4.5 cm
Rapporto di similitudine:
k=3.5/4.5 = 7/9
Lati secondo triangolo=
cateto minore=2.7·7/9 = 2.1 cm
cateto maggiore=3.6·7/9 = 2.8 cm
Ipotenusa=3.5 cm
Area=1/2·2.1·2.8 = 2.94 cm^2
perimetro=2.1 + 2.8 + 3.5 = 8.4 cm
altezza relativa ipotenusa=2·2.94/3.5 = 1.68 cm
115479
punti
Genius III
