Problema di Geometria

Cilindro di base

v = pi·r^2·h = pi·6^2·10----> v = 360·pi cm^3

Cilindro 1

ρ1= 2·6 = 12 cm

Η1 = h/2 = 10/2 = 5 cm

v1 = pi·12^2·5 = 720·pi cm^3

Cilindro 2

ρ2= 6/2 = 3 cm

Η2 =2 h=2* 10 = 20 cm

v2 = pi·3^2·20 = 180·pi cm^3

Nel volume il raggio di base essendo al quadrato predomina rispetto all'altezza.

Quindi il secondo volume è la metà del cilindro di base, mentre il primo ne è il doppio.

Il rapporto v1/v2=4

Il volume aumenta se aumenta il raggio perché compare con esponente 2 : V = TT R^2 h. 

E quindi l'aumento del raggio sovracompensa la diminuzione dell'altezza. 

Dettagliatamente risulta 

r1 = 6 cm; h1 = 10 cm;  dati del primo cilindro;

V1 = π r1^2 * h1;

V1 = π * 6^2 * 10 = 360 π cm^3;

Secondo cilindro; r2 = 2 r1 = 12 cm;  h2 = h1/2 = 5 cm; il raggio raddoppia quindi l'area  quadruplica, l'altezza dimezza V2 = 4 * V1 / 2; V2 = 2 V1

V2 = π * 12^2 * 5 = 720 π cm^3; infatti 720 π = 2 * 360 π;   raddoppia;

Terzo cilindro ; r3 = r1/2 = 3 cm;  h3 = 2 h1 = 20 cm;

il raggio dimezza, quindi l'area di base diventa 1/4 ; raddoppia l'altezza;

V3 = 2 * V1/4 = (V1)/2; v3 è la metà di V1.

V3 = π * 3^2 * 20 = 180 π cm^3 ;  180 π = 360 π / 2.

Quando varia il raggio che è elevato al quadrato fa aumentare o diminuire di più il volume. 

Se il raggio raddoppia il volume quadruplica (se non cambia anche l'altezza);

se il raggio dimezza il volume diventa 1/4.

ciao  @lindax05

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$\small\text{Formula per il volume del cilindro: \(V= r^2·\pi·h\)}$

$\small\text{come vedi il raggio è elevato al quadrato per cui è quello che fa la differenza anche}$

$\small\text{duplicando o dimezzando l'altezza, infatti:}$ 

$\small\text{1° cilindro:}$

$\small V= r^2·\pi·h = 6^2·\pi·10 = 36\pi·10 = 360\pi\,cm^3;$

$\small\text{2° cilindro:}$

$\small V= r^2·\pi·h = 12^2·\pi·5 = 144\pi·5 = 720\pi\,cm^3; $

$\small\text{3° cilindro:}$

$\small V= r^2·\pi·h = 3^2·\pi·20 = 9\pi·20 = 180\pi\,cm^3. $