Problema di geometria

a  + b + c = (Area cerchio)/2

a + b + c = A/2;

a = A/4;

b = c * 1/2 ;

b + c = c/2  + c = 3/2 c;

A/4 + 3/2 c = A/2,

3/2 c = A/2  - A/4;

6c = 2A - A;

c = A/6; (area di c; parte arancio 1/6 di A);

b = A/6 * 1/2 = A /12; (area di b, parte verde, 1/12 di A);

a = A/4;  (segmento A; 1/4 di A);

d : 80° = A : 360°;

d = A * 80° / 360° = A * 2/9; (area del settore d parte viola, 2/9 di A);

settore e : angolo al centro = 180° - 80° = 100°;

e : 100° = A : 360°;

e = A * 100/360 = A * 5/18; (area settore e, parte gialla, 5/18 di A).

Ciao @tommaso97

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Angolo al centro di $\small e= 180°-80° = 100°;$

area del cerchio $\small = A;$

area di $\small a= \dfrac{1}{4}A;$

area di $\small b+c= \dfrac{1}{4}A;$

area di $\small b= \dfrac{1}{2}c;$

area di $\small c:$

$\small c= \dfrac{1}{4}A-\dfrac{1}{2}c$

$\small c+\dfrac{1}{2}c= \dfrac{1}{4}A$

$\small \dfrac{2+1}{2}c= \dfrac{1}{4}A$

$\small \dfrac{3}{2}c= \dfrac{1}{4}A$

$\small c= \dfrac{1}{4}A·\dfrac{2}{3}$

$\small c= \dfrac{\cancel2^1}{\cancel{12}_6}A$

$\small c= \dfrac{1}{6}A$

area di $\small b= \dfrac{1}{2}·\dfrac{1}{6}A = \dfrac{1}{12}A;$

area di $\small d= \dfrac{\cancel{80}^2}{\cancel{360}_9}A = \dfrac{2}{9}A;$

area di $\small e= \dfrac{\cancel{100}^5}{\cancel{360}_{18}}A = \dfrac{5}{18}A;$

per verifica dell' intera area del cerchio:

$\small a+b+c+d+e = A$

$\small \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{18}\right)A$

$\small \dfrac{9+3+6+8+10}{36}A$

$\small \dfrac{\cancel{36}^1}{\cancel{36}_1}A = A.$

Su mezzo cerchio abbiamo:

1/4·Α + Χ/2 + Χ = Α/2-----> Χ = Α/6

Quindi:

a → Α/4

b → X/2=Α/12

c → X = Α/6

d → 80/360·Α = 2·Α/9

e → Α/2 - 2/9·Α = 5·Α/18

Verifica:

A/4 + A/12 + A/6 + 2/9·A + 5/18·A = A