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[Risolto] Problema di geometria

  

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Mia figlia frequenta la 1 media e gli hanno dato questo problema:

La differenza fra I perimetri di due triangoli iscsceli è  di 10 cm e il lato obliquo misura 2 cm in più del lato obliquo del secondo. Calcola la differenza fra le basi 

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La differenza fra i perimetri di due triangoli isosceli è  di 10 cm e il lato obliquo misura 2 cm in più del lato obliquo del secondo. Calcola la differenza fra le basi.

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Differenza tra le basi $= 10-(2+2) = 10-4 = 6\,cm.$ 

@gramor  perche' a 10cm della differenza del perimetro  togli la somma di 2+ 2  se solo il lato obliquo del il primo lato è 2 cm in più  dell'altro

@scorpione - Perché il triangolo isoscele ha due lati obliqui congruenti quindi, per calcolare la differenza delle basi, devi sommare le due differenze dei lati e sottrarle alla differenza dei perimetri; il perimetro nel triangolo isoscele è: perimetro = base + 2×lato obliquo.



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L'esercizio presenta un problema indeterminato: la richiesta differenza fra le basi può essere di sei o di quattordici centimetri, risultati legittimi tutt'e due, secondo come il risolutore interpreta il testo che è intrinsecamente ambiguo.
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Tanto per dare un nome anche alle persone, preferisco chiamare Flavia tua figlia piuttosto che Scorpioncina.
Scrivo per te e non per Flavia in modo che tu comprenda le mie affermazioni e le possa poi chiarire a una bambina che tu conosci e io no. Però ci terrei che le spiegassi solo le mie idee, non l'esercizio.
Se Flavia non rammenta (o se non gliel'hanno mai detti) cosa significhino gli epiteti dei triangoli (formati in base a parile greche) rammentale tu quelli del caso in modo che riesca da sé ad affrontare l'esercizio: per la crescita intellettuale dei bambini incoraggiare l'autostima è più importante del saper svolgere o no gli esercizietti come questo.
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Il triangolo è pensato come la figura formata da una persona piantata in piedi a gambe larghe (in greco la gamba si chiama skélos): se la persona ha le gambe eguali (in greco eguale si dice ìsos) allora la figura si dice (ìsos + skélos) triangolo isòscele; se invece ha gambe diseguali (cioè è zoppo, e in greco zoppo si dice skàzon e diseguale si dice skalenós) allora la figura si dice triangolo scalèno. Due altre parole dal greco sono bàsis che vuol dire passo (o anche piede) nel senso della distanza fra i piedi: base del triangolo è la distanza fra i piedi delle gambe larghe; e perìmetro, formato da perì = intorno + mètron = misura, che è la misura del contorno che separa la figura dal resto del mondo.
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Infine l'ultima parola significativa per il caso non viene dal greco, ma dal latino: il prefisso "ob-" = «nella direzione di, verso, contro, di fronte a, in vista di» e "liquis" = «chinato, disposto, piegato, torto» (antico, ma ancora usata da Cicerone): il lato obliquo è il lato di gamba, quello disposto verso il piede e su di esso chinato.
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Se Flavia traduce l'enunciato del problema nei termini del significato cosa ottiene? Un quesito equivoco!
Di due persone in piedi a gambe larghe, entrambi non zoppi, si sa solo che una ha le gambe più lunghe dell'altra: dire "il lato obliquo misura 2 cm in più" vuol dire che c'è una gamba corta —la misura la chiamo g— e una gamba lunga G la cui misura in centimetri è g + 2.
Però il testo nulla dice su quali gambe siano più aperte delle altre, se le più lunghe o no!
Cioè: la base breve b e la base ampia B come s'accoppiano con la gamba corta g e la gamba lunga G?
La consegna è di calcolare la differenza d = B - b, in base alla differenza D = P - p = 10 cm fra i perimetri, ma ammette diverse interpretazioni, tutte legittime
A) (P = 2*G + B) & (p = 2*g + b) → d = B - b = 6 cm
B) (P = 2*G + b) & (p = 2*g + B) → d = B - b = - 6 cm
C) (P = 2*g + B) & (p = 2*G + b) → d = B - b = 14 cm
D) (P = 2*g + b) & (p = 2*G + B) → d = B - b = - 14 cm
dove i due valori negativi significano solo l'errata attribuzione dell'ordine o fra i perimetri o fra le gambe.
Per essere sincero un po' ti compiango per il fatto che ti toccherà tradurre questo ragionamento nei termini di una scolaretta della prima media, ti mando il mio più sentito augurio di riuscirci!

 



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SOS Matematica

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