[Risolto] Problema di geometria

DATI

d = 7,8  densità 

h= 8,5 cm

P = 18 cm

Dimensioni di base

a = 2*b

Incognite

Volume del solido (V) = ?

Massa del solido (m) = ?

Svolgimento

Calcoliamo le dimensioni di base del parallelepipedo con il metodo dei segmenti, sapendo che a = 2*b, quindi:

lunghezza del segmento a:  |__|

lunghezza del segmento b:  |__|__|

lunghezza del segmento a:  |__|

lunghezza del segmento b:  |__|__|

La somma delle singole parti è (1 + 2 + 1 + 2) = 6 parti.

Una singola unità frazionaria vale:  18:6 = 3 parti.

Le dimensioni sono:

a = 3*1 = 3 cm

b = 3*2 = 6 cm

Calcoliamo il volume del parallelepipedo:

V = a * b * h = 3 * 6 * 8,5 = 153 cm3 

Calcoliamo la massa del parallelepipedo a partire dalla formula della densità:

d = m/V    --->  m = d*V = 7,8 * 153 = 1193,4 g

1. Un parallelepipedo rettangolo di ferro (d=7,8) è alto 8,5 cm. Il perimetro di base è di 18 cm e una dimensione è il doppio dell’altra. Calcola il volume del solido e il suo peso.

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Semiperimetro di base o somma delle due dimensioni $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{18}{2} = 9\,cm;$

rapporto tra le due dimensioni di base $= \dfrac{2}{1};$

quindi:

dimensione maggiore di base $= \dfrac{9}{2+1}×2 = \dfrac{9}{3}×2 = 3×2 = 6\,cm;$

dimensione minore di base $= \dfrac{9}{2+1}×1 = \dfrac{9}{3}×1 = 3×1 = 3\,cm;$

area di base $Ab= 6×3 = 18\,cm^2;$

volume $V= Ab×h = 18×8,5 = 153\,cm^3;$

massa-peso $m= V×d = 153\,\cancel{cm^3}×7,8\,\dfrac{g}{\cancel{cm^3}} = 1193,4\,g\;(\approx{1,2}\,kg).$