[Risolto] Problema di geometria

La diagonale di un parallelepipedo rettangolo misura 35 cm. Il perimetro di base è 50 cm e il rapporto tra le dimensioni di base è di 2 a 3. Calcola la misura dell'altezza.

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Semiperimetro del rettangolo di base $p_b= \dfrac{2p_b}{2} = \dfrac{50}{2} = 25\,cm;$

visto il rapporto tra esse un modo per calcolarle è il seguente:

dimensione minore di base $= \dfrac{25}{2+3}×2 = \dfrac{25}{5}×2 = 5×2 = 10\,cm;$

dimensione maggiore di base $ \dfrac{25}{2+3}×3 = \dfrac{25}{5}×3 = 5×3 = 15\,cm;$

altezza del parallelepipedo:

$h= \sqrt{35^2-(10^2+15^2)}= \sqrt{1225-(100+225)}=\sqrt{1225-325}= \sqrt{900}=30\,cm.$ 

Potresti calcolare l'altezza anche applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo interno al solido i cui cateti sono l'altezza incognita e la diagonale di base, incognita anch'essa, mentre l'ipotenusa è la diagonale nota, per far questo si deve trovare prima la diagonale di base sempre applicando il teorema di Pitagora.