Un angolo ha vertice O e ampiezza 60°. Su uno dei lati sono fissati i punti A e B tali che OA = 1 e OB = 2, determina sull'altro lato un punto M in modo che risulti verificata la relazione.
AM²+BM² = 7
Un angolo ha vertice O e ampiezza 60°. Su uno dei lati sono fissati i punti A e B tali che OA = 1 e OB = 2, determina sull'altro lato un punto M in modo che risulti verificata la relazione.
AM²+BM² = 7
34
punti
Livello 0
Fate presto, per favore
Il richiesto punto M è tale che |OM| = 2.
Segue dimostrazione.
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In un riferimento Oxy, sulla retta
* y = (√3)*x
sono fissati i punti A(1/2, √3/2) e B(1, √3) tali che |OA| = 1 e |OB| = 2.
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Sulla semiretta
* (y = 0) & (x > 0)
corre il cursore M(k, 0), con k > 0, che ha da A e B le distanze (al quadrato)
* |AM|^2 = k^2 - k + 1
* |BM|^2 = k^2 - 2*k + 4
la cui somma
* |AM|^2 + |BM|^2 = s(k) = 2*(k - 3/4)^2 + 31/8 >= s(3/4) = 31/8
vale sette nella soluzione del sistema
* (2*(k - 3/4)^2 + 31/8 = 7) & (k > 0) ≡
≡ ((k - 3/4)^2 = (7 - 31/8)/2 = 25/16) & (k > 0) ≡
≡ (k - 3/4 = ± 5/4) & (k > 0) ≡
≡ (k = 3/4 ± 5/4) & (k > 0) ≡
≡ ((k = - 1/2) oppure (k = 2)) & (k > 0) ≡
≡ (k = - 1/2) & (k > 0) oppure (k = 2) & (k > 0) ≡
≡ k = 2
54539
punti
Genius I
@exprof non c'è un altro metodo più semplice, queste cose non le abbiamo fatte
Ti chiedo scusa se non ho saputo leggerti nel pensiero e se non ho chiesto all'Arcangelo Gabriele di scendere ad annunziarmi quali metodi sembrano semplici @Enir23 e quali cose abbiano o non abbiano fatto nella sua classe.
Peccato!
Può darsi che nelle prossime domande che vorrai pubblicare ti ricorderai di scrivere (oltre al testo del problema) anche la classe che frequenti e quali cose abbiate fatto prima che vi assegnassero l'esercizio di cui pubblichi il testo.
Non tocca a chi risponde indovinare cosa stesse pensando la richiedente mentre scriveva, tocca a quest'ultima far capire che cosa sta cercando di ottenere pubblicando la domanda.
@exprof 3 liceo, equazioni di secondo grado
@Enir23
Brava, ma qui non serve più: mica ti risolvo due volte lo stesso problema!
Ricordati di scriverlo nelle prossime domande che pubblichi, magari specificando il tipo di liceo fra gli otto esistenti: artistico, classico (dove la terza liceale è il quinto anno e non il terzo), linguistico, musicale e coreutico, scientifico (quale fra ordinario, scienze applicate o ad indirizzo sportivo) o delle scienze umane.