È data una circonferenza di centro $O$ e raggio $r$. Da un punto $P$, esterno alla circonferenza, traccia una secante, che incontra la circonferenza in $B$ e in $C(P B<P C)$, e una tangente $P A$, essendo $A$ il punto di tangenza. Sapendo che $\overline{P B}=2,5 r$ e $\overline{P O}=3 r$, determina le misure di $B C$ e di $P A$.
$[\overline{B C}=0,7 r ; \overline{P A}=2 r \sqrt{2}]$
Sono riuscita a calcolare la misura di PA, ma non riesco a capire come calcolare BC.
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Immagino tu abbia calcolato PA con Pitagora:
$ PA = \sqrt{PO^2 - OA^2} = \sqrt{9r^2-r^2} = 2r\sqrt{2}$
Puoi ora applicare il teorema della secante e della tangente, secondo cui vale la proporzione:
$ PC : PA = PA : PB$
da cui
$ PC : 2r\sqrt{2} = 2r\sqrt{2} : 2.5 r$
$ PC = 2r\sqrt{2}*2r\sqrt{2} / 2.5r = 3.2 r$
Per differenza:
$ BC = PC - PB = 3.2r - 2.5r = 0.7r$
Noemi
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