Un filo di ferro lungo 3,4 m, con sezione 0,42 mm^2 è inserito in un circuito elettrico. Alla temperatura di 20°C è alimentato da una differenza di potenziale di 12 V, il circuito è percorso da una corrente di intensità 4,2 A. Trascorso un certo intervallo di tempo, l’intensità della corrente è dimezzata, mentre la differenza di potenziale è rimasta costante. Il coefficiente di temperatura del ferro vale 6,5 × 10^-3 K^−1.
Qual è la temperatura finale del filo di ferro?
Risposta: 1,7 x 10^2 °C
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Livello 1
Se la corrente dimezza, vuol dire che è raddoppiata la resistenza elettrica del filo a causa dell'aumento di temperatura.
Ro = V / i0 = 12/4,2 = 2,86 Ohm; a t = 20°C;
Ro = ρo * L / Area = ρo * 3,4 / (0,42 * 10^-6);
ρo = Ro * Area / L;
ρo = 2,86 * (0,42 * 10^-6) / 3,4 = 3,53 * 10^-7 °C^-1, resistività a 20°C
R1 = V / 2,1 = 5,72 Ohm;
R1 = 2 * Ro;
se R1 raddoppia la resistività ρ raddoppia, diventa 2 ρo;
ρ1 = ρo * [1 + α (T - To)];
α = 6,5 * 10^-3 °C^-1;
2 ρo = ρo * [1 + α (T - 20°)];
2 = 1 + α (T - 20°);
2 - 1 = α (T - 20°);
α (T - 20°) = 1;
T - 20° = 1 / α;
T = 1 / (6,5 * 10^-3) + 20°;
T = 154° + 20° = 174° = 1,74 * 10^2 °C.
Ciao @quasimaimati
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Genius I
SE TU NON PRECISI IO QUATTRO SVOLGIMENTI DIVERSI NON LI FACCIO.
Quale "coefficiente di temperatura" vale "6,5 × 10^-3 K^−1" = 13/(2000 K)?
1) Quello della resistività ρ(T) = (1 + α*T)*ρ(0)
2) Uno di quelli della dilatazione termica
2a) lineare L(T) = (1 + λ*T)*L(0)
2b) di superficie S(T) = (1 + σ*T)*S(0)
2c) di volume V(T) = (1 + k*T)*V(0)
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Genius I
