[Risolto] problema di geometria

In un triangolo ABC l'altezza CH relativa alla base AB supera di 4 cm i tre quinti della base e la semisomma della base AB con l'altezza CH equivale alla base AB diminuita di 12 cm. Trova l'area del triangolo ABC.

(il risultato dovrebbe dare 1610 cm^2)

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Base $AB= x$;

altezza $CH= \frac{3}{5}x+4$;

equazione:

$\frac{1}{2}\big(x+\frac{3}{5}x+4\big) = x-12$;

moltiplica tutto per 2

$x+\frac{3}{5}x+4 = 2x-24$

ora moltiplica tutto per 5

$5x+3x+20 = 10x-120$

$8x+20 = 10x-120$

$8x-10x = -120-20$

$-2x = -140$

$2x = 140$

$x= \frac{140}{2}$

$x= 70$

risultati:

base $AB= x=70~cm$;

altezza $CH= \frac{3}{5}x+4 = \frac{3}{5}×70+4 = 46~cm$;

area del triangolo $A= \frac{AB·CH}{2} = \frac{70×46}{2} = 1610~cm^2$.

$CH=4+3/5AB$
$1/2(AB+CH)=AB-12$
$1/2(AB+4+3/5AB)=AB-12$
$1/2(8/5AB+4)=AB-12$
$4/5AB+2=AB-12$
$-1/5AB=-14$
$AB=70$
$CH=4+3/5(70)$
$CH=46$
$Area= 46•70/2$
$Area=1610$