Sia $A B C D$ un rettangolo. Siano $H$ e $K$, rispettivamente, le proiezioni di $B$ e $D$ sulla diagonale $A C$ del rettangolo. Sapendo che $\overline{H K}=3 a$ e che $\overline{A K}=\overline{C H}=a$, determina il perimetro e l'area del rettangolo.
$\left[\right.$ Perimetro $=6 a \sqrt{5} ;$ Area $\left.=10 a^2\right]$
57
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Livello 0
AC = AK + KH + HC = a + 3a + a = 5a
Per il secondo teorema di Euclide, DK^2 = AK*KC = a*4a = 4a^2 => DK = 2a
S = 2*1/2 *AC * DK = 5a*2a = 10 a^2
Per il Teorema di Pitagora poi risulta
DC^2 = DK^2 + KC^2 = (2a)^2 + (4a)^2 = 4a^2 + 16a^2 = 20a^2
DC = a rad 20 = 2a rad 5
AD^2 = DK^2 + KA^2 = (2a)^2 + a^2 = 4a^2 + a^2 = 5a^2
AD = a rad 5
P = 2(AD + DC) = 2*(a rad 5 + 2a rad 5) = 2*3a rad 5 = 6a rad 5
58353
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Livello 7
6762
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Livello 6
I teoremi che sono stati utilizzati sono quelli di Euclide
Anche per questo ti dovrebbe bastare dare una ripassatina ai teoremi di Euclide (proiezioni e altezza sull'ipotenusa).
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Genius I
