PROBLEMA DI GEOMETRIA 3ª MEDIA

@marty_lofrese

Se la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo, vuol dire che l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo rettangolo  formato da diagonale minore, base maggiore e lato obliquo può essere ricavata usando il teorema di Euclide.

Le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa risultano essere la base minore, 18 cm e la differenza tra la base maggiore e quella minore, 50 - 18 = 32cm

H=radice (32*18) = 24 cm

24 cm risulta quindi essere anche l'altezza del trapezio. 

Trovo il lato obliquo applicando il teorema di Pitagora 

L_obliquo= radice (32² + 24²) = radice (1600) =

 = 40 cm

Posso quindi trovare il perimetro

2p= 40 + 24+ 50 + 18 = 132 cm

In un trapezio rettangolo la diagonale minore AC è perpendicolare al lato obliquo BC. Le basi del trapezio sono lunghe rispettivamente 18 cm 50 cm centimetri. Calcola il perimetro del trapezio.

DC*(AB-DC) = CH^2

CH = √18*(50-18) = 24 cm 

BC = √AB*HB = √ 50*32 = 40 cm

perimetro 2p = 18+50+24+40 = 132 cm 

In un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo. Le basi del trapezio sono lunghe rispettivamente 18 cm 50 cm. Calcola il perimetro del trapezio.

Risposta:

La diagonale minore essendo perpendicolare al lato obliquo forma con la base maggiore un triangolo rettangolo, quindi:

proiezione lato obliquo $plo= 50~-18 = 32~cm$;

lato obliquo $lo= \sqrt{32~×50} = \sqrt{1600} = 40~cm ~(1°~teorema ~di ~Euclide)$;

altezza = lato retto $lr= \sqrt{18~×32} = \sqrt{576} = 24~cm~(2°~teorema ~di ~Euclide)$;

perimetro del trapezio $2p= B~+b~+lr~+lo = 50~+18~+24~+40 = 132~cm$.

HB = 50 - 18 = 32 cm; (proiezione del cateto BC sull'ipotenusa AB).

BC è il lato obliquo del trapezio rettangolo.

AB = 50 cm; 

1° teorema di Euclide: BC è medio proporzionale fra AB e la sua proiezione HB.

AB : BC = BC : HB;

50 : BC = BC : 32;

BC^2 = 50 * 32;

BC = radice(1600) = 40 cm; (lato obliquo)

troviamo l'altezza CH nel triangolo rettangolo BHC;

CH = radicequadrata(40^2 - 32^2) = radice(576) = 24 cm. (Lato AD del trapezio).

L'altezza è uguale al lato AD.

Perimetro = 50 + 40 + 18 + 24 = 132 cm.

Ciao @marty_lofrese