[Risolto] problema di geometria

La differenza tra le dimensioni di base di un parallelepipedo rettangolo misura 17 cm e una è i 7/12 dell'altra. l'altezza del parallelepipedo supera la dimensione minore di 12 cm. calcola l'area della superficie totale e la diagonale del solido(approssima ai decimi).

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x= spigolo di base minore   ; x+17 = spigolo di base maggiore

Quindi il loro rapporto è:

x/(x + 17) = 7/12

Inoltre, l'altezza del parallelepipedo misura: x+12. Dal rapporto precedente ricaviamo x:

12·x = 7·(x + 17)------>12·x = 7·x + 119------->5·x = 119

x = 23.8 cm spigolo di base minore

23.8 + 17 = 40.8 cm spigolo di base maggiore

23.8 + 12 = 35.8 cm altezza del parallelepipedo

Superficie totale=2·(23.8·40.8 + 23.8·35.8 + 40.8·35.8) = 6567.4 cm^2

Per la diagonale del solido applichiamo 2 volte il teorema di Pitagora:

diagonale di base=√(23.8^2 + 40.8^2) = 47.234 cm

diagonale del parallelepipedo=√(47.234^2 + 35.8^2) = 59.268=59.3 cm

 

La differenza tra le dimensioni di base di un parallelepipedo rettangolo (L-ℓ) misura 17 cm e ℓ è i 7/12 di L.

L'altezza h del parallelepipedo supera la dimensione minore di 12 cm (h = ℓ+12).

Calcola la superficie totale A e la diagonale D del solido ( 1 decimale)

L-ℓ = 17

ℓ = 7L/12

L-7L/12 = 17

L(1-7/12) = 17

5L = 17*12

L = 40,8 cm

ℓ = 17*12/5*7/12 = 17*7/5 = 23,8 cm

h = ℓ+12 = 35,8 cm  

area A = 2*(40,8*23,8+40,8*35,8+23,8*35,8) = 6.567,4

d^2 = √40,8^2+23,8^2

D = √d^2+h^2 = √40,8^2+23,8^2+35,8^2 = 59,3 cm 

  

Ciao,

ti do alcuni suggerimenti seguendo gli esercizi che ti svolto.

DATI

a-b=17 cm

b=7/12 a

h=b+12 cm

 

calcoliamo la differenza delle parti:

 

calcoliamo l'unità frazionaria:

u=

calcoliamo le dimensioni di base:

a=u×...=

b=u×...=

calcoliamo il perimetro del rettangolo di base:

P=......=

calcoliamo l'area di base:

Ab=.....=

calcoliamo l'altezza del parallelepipedo:

h=....

calcoliamo l'area laterale:

Al=....

calcoliamo l'area totale:

At=Al+2Ab=.....

calcoliamo la diagonale del parallelepipedo:

D=√a²+b²+h²=....

 

saluti 🙂

In tutt'e quattro i problemi sul parallelepipedo rettangolo che hai pubblicato ieri si chiede di calcolare l'area della superficie totale e, in due di essi, anche la lunghezza della diagonale: i due risultati sono funzione delle lunghezze degli spigoli che si devono ricavare risolvendo dei sottoproblemi.
I sottoproblemi chiedono di determinare:
A) uno spigolo dàtone il rapporto o la differenza con una quantità nota;
B) due spigoli di cui sono dati il prodotto P (area di base) e la frazione k dell'uno sull'altro;
C) due spigoli di cui sono dati la differenza D o la somma S e la frazione k dell'uno sull'altro;
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RELAZIONI RISOLUTIVE
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PROBLEMA PRIMARIO
Il parallelepipedo rettangolo ha lunghezze degli spigoli (a, b, c) e della diagonale d tali che
* 0 < a <= b <= c < d = √(a^2 + b^2 + c^2)
Area della superficie totale
* T = 2*(a*b + a*c + b*c)
Volume
* V = a*b*c
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SOTTOPROBLEMA tipo A
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Determinare la lunghezza s di uno spigolo dàtone il rapporto k con una quantità q.
* s = k*q oppure s = q/k secondo il rapporto.
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Determinare la lunghezza s di uno spigolo dàtane la differenza D con una quantità q.
* s = q - D oppure s = D - q secondo la differenza.
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SOTTOPROBLEMA tipo B
Determinare due spigoli (u, v) dàtine il prodotto P = u*v e la frazione k = u/v.
* (P = u*v) & (k = u/v) & (u > 0) & (v > 0) ≡
≡ (u = √(P*k)) & (v = √(P/k))
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SOTTOPROBLEMA tipo C
Determinare (u, v) dàtine la differenza D o la somma S e la frazione k = u/v.
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* (S = u + v) & (k = u/v) & (u > 0) & (v > 0) ≡
≡ (u = k*S/(k + 1)) & (v = S/(k + 1))
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* (D = u - v) & (k = u/v) & (u > 0) & (v > 0) ≡
≡ (u = k*D/(k - 1)) & (v = D/(k - 1))
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* (D = v - u) & (k = u/v) & (u > 0) & (v > 0) ≡
≡ (u = k*D/(1 - k)) & (v = D/(1 - k))
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I CONTI TE LI FAI DA TE, VERO?