[Risolto] Problema di geometria

La somma e la differenza dell'apotema e dell'altezza di una piramide regolare quadrangolare misurano 75 cm e 3 cm. Calcola l'area totale della piramide.

Sai che:
apotema + altezza = 75
apotema - altezza = 3
Se rappresenti graficamente apotema e altezza, hai questa situazione:
indico con "a" l'apotema e con "h" l'altezza
|-------a-----------|-------h-------|=75
|-------a-----------|
|--------h-----|--3-|
quindi l'apotema puo' essere rappresentato con un segmento lungo quanto l'altezza e un segmento lungo 3.
Ma allora il disegno della somma diventa
|-----h------|---3---|--------h----|=75
e quindi se due altezze + 3 danno 75, allora le due altezze saranno 75-3 e quindi
|------h------|-------h------| =72
E quindi un'altezza sara' 72 : 2 = 36
E l'apotema (che e' 3 cm in piu' dell'altezza) sara' 39.
Disegna ora la piramide e traccia l'altezza della piramide (che essendo regolare a base quadrangolare cadra' nel centro del quadrato di base) e l'apotema (che altro non e' che l'altezza di ogni triangolo laterale della piramide)
Noterai che altezza e apotema, formano un triangolo rettangolo avente come ipotenusa l'apotema della piramide e come cateti l'altezza della piramide e l'apotema del quadrato (ovvero il segmento che unisce il centro del quadrato a meta' del lato, e che e' lungo meta' del lato del quadrato)
quindi grazie a Pitagora troverai l’apotema 

E dunque il lato del quadrato sara' 2 x 15 =30.

a questo punto puoi calcolare l'area del quadrato di base e la superficie di un triangolo/faccia della piramide, che avra' altezza 36 e base 30 (lato del quadrato)
I triangoli sono 4, a cui aggiungi l'area del quadrato per ottenere cosi' la superficie totale della piramide.