Problema di geometria

Un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di base di 34 cm e 20 cm e l'area laterale di 1620 cm^2 presenta una cavità cubica il cui spigolo misura 10 cm. Calcola il peso in kilogrammi del solido, sapendo che è di sughero (ps 0,25).     Risultato: 2,3 kg

-------------------------------------------

perimetro di base=2·(34 + 20) = 108 cm

Altezza=area laterale/perimetro di base=1620/108 = 15 cm

Volume=34·20·15 - 10^3 = 9200 cm^3=9.2 dm^3

Peso solido in kg=9.2·0.25 = 2.3 kg

Un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di base di 34 cm e 20 cm e l'area laterale di 1620 cm^2 presenta una cavità cubica il cui spigolo misura 10 cm. Calcola il peso in kilogrammi del solido, sapendo che è di sughero (ps 0,25).

Volume V = 3,4*2,0*1,5 -1,0^3= 9,20 dm^3

peso P = V*rho = 9,20 dm^3 *0,25 kg/dm^3 = 9,20/4 = 2,30 kg 

Un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di base di 34 cm e 20 cm e l'area laterale di 1620 cm² presenta una cavità cubica il cui spigolo misura 10 cm. Calcola il peso in kilogrammi del solido, sapendo che è di sughero (ps 0,25).

------------------------------------------------

Parallelepipedo:

perimetro di base $2p_b= 2(34+20)=2×54 = 108~cm$;

altezza $h= \frac{Al}{2p_b}=\frac{1620}{108}=15~cm$;

area di base $Ab= 34×20=680~cm^2$;

volume $V_p= Ab×h = 680×15 = 10200~cm^3$.

Cubo:

volume $V_c= 10^3 = 1000~cm^3$.

Solido:

volume $V_s= V_p-V_c=10200-1000 = 9200~cm^3$;

massa volumica $ps= 0,25~g/cm^3$;

quindi:

massa-peso $m= V_s×ps= 9200×0,25=2300~g~→(= 2,3~kg)$.

Tanto per puntualizzare qualcosina sulla domanda, prima dell'esercizio.
1a) "il peso in kilogrammi" non esiste.
1b) "i kilogrammi" non esistono, l'unità SI "kg" si chiama "chilogrammo".
2) "ps 0,25" non significa nulla se non si dà il valore locale della gravità.
3) "l’area di base 2, il 2p2, l’area laterale 2, l’area di base 1" non significa nulla se non dichiari i significati che attribuisci a ciò che scrivi.
------------------------------
ESERCIZIO (con espressioni esistenti e simboli significativi)
Si chiede di calcolare la massa [risultato atteso: 2.3 kg] di un solido di sughero [densità ρ compresa, secondo da quale quercia viene, tra 150 e 300 kg/m^3. Per simpatia verso "ps 0,25" direi di fissare ρ = 250 kg/m^3.] consistente in un parallelepipedo rettangolo in cui c'è una cavità cubica con lo spigolo lungo 10 cm.
Il parallelepipedo ha l'area laterale di 1620 cm^2 rispetto alla base di 34 cm per 20 cm.
------------------------------
RISOLUZIONE
Misure in cm, cm^2, cm^3, m^3, kg/m^3, kg.
---------------
A) "non so quale altezza vada usata"
L'area laterale L è il prodotto fra il perimetro p della faccia scelta come base e l'altezza h rispetto a quella base, perciò l'altezza da usare è il rapporto fra area laterale e perimetro di base
* h = L/p
Il perimetro p della base rettangolare di lati lunghi a e b è il doppio della loro somma
* p = 2*(a + b)
da cui, con i valori dati, si ha
* h = L/(2*(a + b)) = 1620/(2*(34 + 20)) = 15
---------------
B) Volumi
Quello del parallelepipedo è il prodotto dei tre spigoli (a*b*h = 34*20*15 = 10200), quello della cavità è il cubo dello spigolo (10^3 = 1000), quello del solido è la differenza (10200 - 1000 = 9200).
---------------
C) La massa m è il prodotto fra la densità (ρ = 250 kg/m^3) e il volume (V = 9200 cm^3 = 92/10000 m^3)
* m = ρ*V = 250*92/10000 = 23/10 = 2.3 kg
che, guarda caso, coincide con le aspettative!