Nel trapezio rettangolo ABCD, la base maggiore AB é il quadruplo della base minore CD, CD+1/2AD=BC-AD e il perimetro é 50 cm. Sapendo che il trapezio é circoscrivibile a una circonferenza, determina il raggio.
Risposta: 4 cm
Nel trapezio rettangolo ABCD, la base maggiore AB é il quadruplo della base minore CD, CD+1/2AD=BC-AD e il perimetro é 50 cm. Sapendo che il trapezio é circoscrivibile a una circonferenza, determina il raggio.
Risposta: 4 cm
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Regola generale: un quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza se e solo se la somma di due suoi lati opposti è uguale alla somma degli altri due.
AD + BC = AB + CD.
AD = h; altezza;
BC = L; lato obliquo;
CD = b; base minore;
AB = B; base maggiore.
Raggio della circonferenza = AD/2 = h/2;
AB = 4 * DC; (la base maggiore AB è il quadruplo della minore CD).
CD + 1/2 AD = BC - AD;
Perimetro = 50cm;
h + L = B + b;
h + L + B + b = 50 cm;
h + L = 50/2 = 25 cm;
B + b = 25 cm;
B = 4 b;
4 b + b = 25;
b = 25 / 5 = 5 cm; base minore;
B = 4 * 5 = 20 cm; base maggiore;
h + L = 25;
L = 25 - h;
b + 1/2 h = L - h
5 + 1/2 h = 25 - h - h;
1/2 h + h + h = 25 - 5;
1/2 h + 2 h = 20;
5 h = 20 * 2;
h = 40/5 = 8 cm (altezza AD).
raggio della circonferenza = h/2 = 8/2;
raggio = 4 cm.
Ciao @alessia_denis
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