[Risolto] Geometria

Il contorno è dato da una metà di circonferenza C1 di diametro BC che è l'ipotenusa, più le altre due semicirconferenze piccole che hanno per diametro le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa BC.

AB = 32 cm; cateto.

Chiamiamo H il punto dove cade l'altezza sull'ipotenusa BC.

BH = 25,6 cm; proiezione del cateto sull'ipotenusa BC. Diametro della semicirconferenza C2  

Troviamo AH nel triangolo rettangolo ABH; Ab è l'ipotenusa di ABH, la proiezione è un cateto.

AH = radicequadrata( 32^2 - 25,6^2) = radice(368,64) = 19,2 cm; (altezza  h relativa  all'ipotenusa).

Troviamo l'altra proiezione CH con il secondo teorema di Euclide;

CH : h = h : BH;

CH : 19,2 = 19,2 : 25,6;

CH = 19,2^2 / 25,6 = 14,4 cm;

CH = 14,4 cm è il diametro della semicirconferenza più piccola C3;

BC = BH + CH = 25,6 + 14,4 = 40 cm; diametro della semicirconferenza più grande C1

Contorno figura = C1 /2 + C2/ 2 + C3/ 2 ;

C/2 = pigreco * diametro /2; 

Contorno figura = pigreco * 40/2 + pigreco * 25,6/2 + pigreco * 14,4/2;

Contorno figura = pigreco * (20 + 12,8 + 7,2) = (40 pigreco) cm;

Area cerchio = pigreco * r^2;

A1 = pigreco * 20^2/2 = pigreco * 200 cm^2 (semicerchio grande).

Togliamo i due semi cerchi piccoli bianchi.

A2 = pigreco * 12,8^2 / 2 = pigreco * 81,92 cm^2;

A3 = pigreco * 7,2^2 / 2 = pigreco * 25,92 cm^2;

Area figura = A1 - A2 - A3 = pigreco * (200 - 81,92 - 25,92);

Area figura = 92,16 pigreco cm^2.

Ciao  @annagandolfo

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Ipotenusa $BC= \frac{32^2}{25.6}=40~cm$ (1° teorema di Euclide);

proiezione cateto minore $pc= BC-pC = 40-25,6=14,4~cm$;

perimetro della parte colorata:

$2p= \frac{(40+25.6+14.4)π}{2}=\frac{80}{2}π=40π~cm$;

area della parte colorata:

$A=\frac{40^2-25.6^2-14.4^2)π}{2×4}=\frac{737.28π}{8}=92,16π~cm^2$.

area = π/8(40^2-(25,6^2+14,4^2)) = 92,16π cm^2

contorno = π/2(40+40) = 40π cm