problema di geometria

Un prisma retto ha l’area totale di 968 m². La sua base è un rombo avente il perimetro di 52 m e una diagonale di 10 m. Calcola la misura dell’altezza e il volume del prisma.

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Rombo di base:

lato $l= \frac{2p}{4}=\frac{52}{4}=13~m$;

diagonale incognita $=2\sqrt{13^2-\big(\frac{10}{2}\big)^2}=2\sqrt{13^2-5^2}=2×12=24~m$ (teorema di Pitagora);

Prisma:

area di base $A_b= \frac{D×d}{2}=\frac{24×10}{2}=120~m^2$;

area laterale $A_l= A_t-2A_b=968-2×120 = 728~m^2$;

altezza $h= \frac{A_l}{2p_b}=\frac{728}{52}=14~m$;

volume $V= A_b×h = 120×14 = 1680~m^3$.

un prisma rettò ha l’area totale A di 968 m^2.la sua base è un rombo avente il perimetro 2p di 52 m e la diagonale d2 = 10 m; calcola la misura dell’altezza h ed il volume V del prisma.

rombo di base 

lato l = 2p/4 = 13 cm 

semi-diagonale d2 = 10/2 = 5 m 

diagonale d1 = 2√13^2-5^2 = 2*12 = 24 cm

prisma 

area laterale Al = A-d1*d2 = 968-24*10 = 728 m^2 = 2p*h

altezza h = Al/2p = 728/52 = 14,00 m 

volume V = area base *altezza = d1*d2*h/2 = 240*7 = 1.680 m^3

@profocoooco

Ciao e benvenuto.

Lato rombo=52/4 = 13 m

semidiagonale nota=10/2 = 5 m

Altra semidiagonale con Pitagora=√(13^2 - 5^2) = 12 m

Area di base=1/2·(5·2)·(12·2) = 120 m^2

Area laterale=Area totale-area delle basi=968 - 2·120 = 728 m^2

Altezza prisma=area laterale/perimetro=728/52 = 14 m

Volume=120·14 = 1680 m^3