Disegna un triangolo isoscele ABC di base AB. Prolunga, dalla parte del vertice, il lato obliquo AC di un seg- mento CE e il lato obliquo BC di un segmento CF CE. Dimostra che il quadrilatero ABEF è un trapezio isoscele.
Disegna un triangolo isoscele ABC di base AB. Prolunga, dalla parte del vertice, il lato obliquo AC di un seg- mento CE e il lato obliquo BC di un segmento CF CE. Dimostra che il quadrilatero ABEF è un trapezio isoscele.
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Considero i triangoli ACF e BCE, essi hanno:
AC=BC per ipotesi
FC=EC per ipotesi
Gli angoli FCA=ECB perché opposti al vertice
Quindi per il 1 criterio di congruenza i triangoli ACF=BCE, in particolare FAB=EBA e FA=EB
Poiché FAC=EBC per la dimostrazione precedente e gli angoli CAB=CBA per ipotesi gli angoli FAB=EBA per somma di angoli congruenti
Quindi per le condizioni sufficienti( FAB=EBA e FA=EB) ABEF è un trapezio isoscele
C.V.D.
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Genius II