problema di geometria

√(17^2 - 15^2) = 8

Abbiamo una terna pitagorica primitiva: quindi?

[8,15,17]

rappresentano le misure dei lati di un triangolo rettangolo simile a quello dato.

Quindi diciamo k il coefficiente di similitudine. Si deve avere:

(17 + 15 + 8)·k = 120--------> k = 3

Quindi le misure dei cateti sono: 3·8 = 24 cm = cateto minore; 3·15 = 45 cm cateto maggiore

Area=1/2·24·45 = 540 cm^2

c+C+i = 120 

ponendo il cateto maggiore C = 1 in per units si ha :

cateto minore c  = C√(17/15)^2-1^2 = C√(289-225)/225 = C/15*√64 = 8C/15

perimetro 2p = 120 = C+8C/15+17C/15  = (15+8+17)C/15

C =  120*15/40 = 45 cm

c = 45*8/15 = 24 cm 

i = 45*17/15 = 51 cm 

area A = c*C/2 = 45*12 = 450+90 = 540 cm^2

Triangolo rettangolo.

Conoscendo il rapporto, quindi i valori proporzionali, tra ipotenusa e cateto maggiore puoi calcolare come segue:

cateto minore in proporzione $\sqrt{17^2-15^2} = 8$ (teorema di Pitagora);

conoscendo il perimetro imposta la seguente equazione:

$17x+15x+8x = 120$

$40x = 120$;

$x= \frac{120}{40}$

$x= 3$

risultati:

ipotenusa $ip= 17x = 17×3 = 51~cm$;

cateto maggiore $C= 15x = 15×3 = 45~cm$;

cateto minore $c= 8x = 8×3 = 24~cm$;

verifica del perimetro $2p= 51+45+24 = 120~cm$;

area $A= \frac{C×c}{ip} = \frac{45×24}{2} = \frac{1080}{2} = 540~cm^2$.