Problema di geometria

@adrina conosci le equazioni?

Lati del rettangolo: altezza h; base b;

base = h + 2 cm;

altezza = h;

Area: A = b * h;

A = (h + 2) * h = h^2 + 2 h;

A = h^2 + 2 h; (area iniziale del rettangolo).

Diminuendo i lati di 1 cm, l'area diminuisce di 7 cm^2.

A1 = (h + 2 - 1) * (h - 1) = (h + 1) * (h - 1) = h^2 - h + h - 1;

A1 = h^2 - 1; nuova area del rettangolo.

A1 = A - 7;

h^2 - 1 = h^2 + 2 h - 7;

h^2 - h^2 - 1 + 7 = 2 h;

2 h = 6;

h = 6/2 = 3 cm; (altezza);

b = h + 2 = 3 + 2 = 5 cm; (base).

Verifica:

A = 5 * 3 = 15 cm^2

A1 = 4 * 2 = 8 cm^2;

A - A1 = 15 . 8 = 7 cm^2.

@adrina  ciao.

x(x+2) = A

(x-1)(x+1) = x^2+2x-7

X^2-1 = x^2+2x-7

2x = 6

x = 3

x+2 = 5 

Check : 15-8 =  7 ...QED 

Lato minore del 1° rettangolo $=x$;

lato maggiore del 1° rettangolo $=x+2$;

equazione utilizzando le aree dei due rettangoli:

$x(x+2)-7 = (x-1)(x+2-1)$

$x^2+2x-7 = (x-1)(x+1)$

$x^2+2x-7 = x^2-1$

$x^2-x^2+2x = -1+7$

$2x = 6$

$x= \frac{6}{2}$

$x= 3$

quindi risulta:

Lato minore del rettangolo $=x= 3~cm$;

lato maggiore del rettangolo $=x+2 = 3+2 = 5~cm$.

Per verifica:

area 1° rettangolo $A_1= 3×5 = 15~cm^2$;

area 2° rettangolo con lati diminuiti di 1 cm $A_2= (3-1)(5-1) = 2×4 = 8~cm^2$

differenza tra le aree $A_1-A_2 = 15-8 = 7~cm^2$.