Problema di geometria

Rombo:

area $A= \frac{D×d}{2} = \frac{22×15}{2} = 165~cm^2$.

Trapezio:

area $A= 165 : \frac{4}{5} = 165×\frac{5}{4} = 206,25~cm^2$;

altezza $h= \frac{2A}{B+b} = \frac{2×206.25}{12} = 34,375~cm$ (formula inversa dell'area).

 

È un risultato un po' strano ma ci può stare, visto però che ti viene un risultato sbagliato ho provato a interpretare in altro modo:

- può darsi che il testo doveva riportare che sia il trapezio ad essere equivalente ai 4/5 del rombo;

quindi:

area del trapezio $A= 165×\frac{4}{5} = 132~cm^2$;

altezza $h= \frac{2×132}{12} = 22~cm$.

 

Controlla con il risultato del testo, magari avevi svolto bene ed è il testo sbagliato come a volte capita, saluti. 

 

 

 

@sos ciao. Sai usare le frazioni? Oppure conosci le proporzioni? (Sicuramente non conosci le equazioni che vedrai in terza media).

Proviamo con le frazioni.

Troviamo prima l'area del rombo:

Area rombo = D * d / 2;

Area rombo = 22 * 15 / 2 = 165 cm^2;

Area Rombo = 4/5 dell'area del trapezio isoscele.

Il trapezio è l'intero, la sua area vale 1 = 5/5, è più grande del rombo che è 4/5

Area Rombo = 4/5;

Area trapezio = 1 = 5/5;

165 corrisponde a 4/5;

dividendo per 4 troviamo 1/5;

165 / 4 = 41,25 cm^2;  (1/5 di area);

L'area del trapezio è 5/5;

Area trapezio = 41,25 * 5 = 206,25 cm^2; (area trapezio isoscele).

In pratica bisogna fare:

165 * 5/4 = 206,25 cm^2.

 

B + b = 12;

Area trapezio = (B + b) * h / 2;

altezza h:

h = Area * 2 / (B + b); formula inversa.

h = 206,25 * 2 / 12 = 34,375 cm; (altezza trapezio).

Ciao.

Forse hai sbagliato a scrivere qualche dato.

In genere i risultati nelle scuole medie, vengono interi, senza virgola...

 

 

Un rombo ha le diagonali che misurano rispettivamente d1 = 22 cm e d2 = 15cm, ed è equivalente ai 4/5 di un trapezio isoscele. Calcola la misura dell’altezza de trapezio sapendo che la somma delle basi misura 12cm.       (io sono una ragazza della fine della seconda media ed in questo problema l’ho sbagliato e vorrei sapere la soluzione, grazie mille.) 

rombo 

doppia area   A = d1*d2 = 330 dm^2

 

trapezio isoscele 

doppia area A' = A/(4/5) = 412,5 dm^2

altezza h = A'/somma basi = 412,5/12 = 34,375 cm 

Se "la somma delle basi misura 12 cm" allora la media delle basi (la loro semisomma) misura 6 cm.
Se "Un rombo ... è equivalente ai 4/5 di un trapezio isoscele" allora l'area del trapezio isoscele vale 5/4 di quella del rombo.
L'area del rombo è il semiprodotto delle diagonali, quindi vale 22*15/2 = 165 cm^2; l'area del trapezio isoscele vale (5/4)*165 = 825/4 cm^2.
Ma l'area del trapezio, per definizione, è il prodotto fra l'altezza e la semisomma delle basi: quindi l'altezza richiesta è il rapporto fra l'area (825/4 cm^2) e la semisomma delle basi (6 cm), cioè
* altezza = (825/4 cm^2)/(6 cm) = 275/8 = 34.375 cm