Problema di geometria

Buonasera @elisahotmail

Dati 

(hT) Altezza totale del solido: 28 cm

hPI (Altezza piramide) = 3/4 hPR (Altezza prisma)

Apotema piramide = 14 cm

 

Utilizzando i primi due dati a disposizione, bisogna scrivere due equazioni

hPI = 3/4 hPR

hPI + hPR = 28

Sostituiamo il valore di hPI nella seconda equazione e otteniamo

altezza piramide = 12 cm

altezza prisma = 16 cm

 

Troviamo il raggio della piramide utilizzando il teorema di Pitagora

r = √apotema al quadrato - altezza al quadrato = √14^2 - 12^2 = √52 = 7 cm

Lato piramide = 2 x 7 = 14 cm

Superficie base piramide = 4 ( 7^2) = 196 cm

Perimetro base piramide = 4 x 14 = 56 cm

Superficie laterale piramide = (2p x apotema)/ 2 = (56 x 14)/2 = 392 cm

Superficie totale piramide = 392 + 196 = 588 cm

Volume piramide = (196 x 12)/3 = 784 cm3

 

Superficie base piramide = superficie base prisma = 196 cm

Perimetro base piramide = perimetro base prisma  = 56 cm

Superficie laterale prisma = 2p x h = 56 x 16 = 896 cm

Superficie totale prisma = 896 + 196 = 1092 cm

Volume prisma = 196 x 16 = 3136 cm3

 

Sup totale solido = 1092 + 588 = 1680 cm

Volume totale solido = 784 + 3136 = 3920 cm3

 

Se non hai capito qualcosa, non esitare a domandare 😊 

 

@elisahotmail @elisa2006_ modifiche presenti nella parte in corsivo-grassetto

 

Un prisma a base quadrangolare regolare ha la base coincidente a una piramide sovrapposta ad esso. L'altezza del solido VK è di 28 cm. L'altezza  del prisma  è 3/4 dell'altezza della piramide. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido, sapendo che l'apotema della piramide VM è di 14 .

Se l'altezza del solido VK è di 28 cm e quella del prisma LK vale i 3/4 si quella della piramide VL, risulterebbe VL = 16 cm > dell'apotema VM , il che non può essere !!! Conviene fare viceversa (LK > VL)

VK = 28 = hpr+3hpr/4 = 7hpr/4 cm 

hpr = 28/7*4 = 16 cm 

hpi = 28-16 = 12 cm 

LM = √14^2-12^2 = √196-144 = 7,21cm 

AB = LM*2 = 14,44 cm  

perimetro di base 2p = LM*8 = 57,68 cm

Superficie totale S = AB^2+2p(16+14/2) = 208+57,68*(16+7) = 1.535 cm^2

Volume V = AB^2(16+12/3) = 208*20 = 4.160 cm^3

 

 

Un prisma a base quadrangolare regolare ha la base coincidente a una piramide sovrapposta ad esso. L'altezza del solido è di 28 cm. L'altezza del prisma è 3/4 dell'altezza della piramide. Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido, sapendo che l'apotema della piramide è di 14 .

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Calcolo altezze prisma e piramide

3+4=7

Divido in 7 parti l'altezza del solido prisma+piramide. Quindi ho:

28/7·3 = 12 cm = altezza prisma

28/7·4 = 16 cm = altezza piramide > apotema=14 cm

IMPOSSIBILE!

Probabilmente hai sbagliato a scrivere il testo!!!!!!!!!

L'altezza del prisma è 3/4 dell'altezza della piramide NO

L'altezza della piramide è 3/4 dell'altezza del prisma FORSE

Quindi se così fosse:

altezza prisma= 16 cm

altezza piramide= 12 cm

Calcolo spigolo di base x (del prisma e della piramide)

Con Pitagora: x=2·√(14^2 - 12^2) = 4·√13 cm

Area di base =(4·√13)^2 = 208 cm^2

Quindi

Superficie laterale piramide:

=1/2·4·(4·√13)·14 = 112·√13 cm^2

Superficie laterale prisma:

=4·(4·√13)·16 = 256·√13 cm^2

Superficie totale solido=112·√13 + 256·√13 + 208 =(368·√13 + 208) cm^2

(circa: 1534.84 cm^2)

Volume solido=208·16 + 1/3·208·12 = 4160 cm^3