[Risolto] Problema di geometria

Dalla formula inversa dell'area calcoliamo che l'altezza del rettangolo, e quindi del triangolo, è:

$h=\frac{A}{b}=\frac{72}{4.5}=16 cm$

Ricordando che in un triangolo equilatero vale la relazione:

$h=l \frac{\sqrt{3}}{2}$

Otteniamo che:

$l=h \frac{2}{\sqrt{3}}= 16 \frac{2}{\sqrt{3}} =  18.5 cm$

Allora

$p=3l = 18.5 \cdot 3 =55.5 cm$

Noemi

Area rettangolo =  72 cm^2;

base = 4,5 cm;

h = 72 / 4,5 = 16 cm;

H triangolo = 16 cm.

Occorre trovare il lato L.

Applichiamo il teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo che ha L come ipotenusa e per cateti H ed L/2.

H^2 + (L/2)^2 = L^2;

L^2 - (L^2) / 4 = H^2;

(4L^2 - L^2) /4 = 16^2;

3 L^2 = 256 * 4;

L^2 = 1024 / 3;

L = radicequadrata(1024/3) = 32  / rad(3);

L = 32 * rad(3) / 3;

Perimetro = 3 * L;

Perimetro = 3 * 32 * rad(3) / 3 = 32 * rad(3) cm;

Perimetro = 32 * 1,732 = 55,4 cm.

Ciao  @noemii

Rettangolo:

altezza $h= \frac{A}{b} = \frac{72}{4,5} = 16~cm$;

Triangolo equilatero:

altezza $h= 16~cm$;

lato $l= \frac{h}{\sqrt{\frac{3}{4}}} = \frac{16}{0,866}≅ 18,47575~cm$;

perimetro $2p= 3l = 3×18,47575 ≅ 55,427~cm$.