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Problema di geometria

  

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Un triangolo equilatero è equivalente a 3/8 di un rettangolo avente il perimetro di 144 cm e una dimensione doppia dell'altra. Calcola la misura del lato del triangolo. 

Autore

@oliviero $2p=144cm$ quindi il $p=72cm$

$x+2x=72$
$3x = 72$
$x = 72/3 = 24$

Lato maggiore = 48
Lato minore = 24

Area rettangolo = $b*h=24*48=1152cm^3$

Area triangolo equilatero

$\frac{3}{8}1152=\frac{3*1152}{8}=432cm^3$

Lato triangolo = √ [Area / (√ 3/4)] = 31cm

 

2 Risposte
1

b+h=p/2=144/2=72 cm

$h=\frac{b+h}{2+1}=72/3=24 cm$

b=2h=2*24=48 cm

$A_1=b*h=48*24=1152 cm^2$

$A_2=\frac{3}{8}A_1=\frac{3}{8}*1152= 432cm^2$

$l=\sqrt{\frac{4A_2}{\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{4*432}{\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{1728}{\sqrt{3}}}=\sqrt{997,66}=31,6 cm$




1

Area triangolo = 3/8 (Area rettangolo);

Perimetro rettangolo = 144 cm;

b + h = semiperimetro = 144 / 2;

b + h = 72 cm;

b = 2 * h; (un lato è il doppio dell'altro, immaginiamo che la base sia il doppio dell'altezza).

|____| = h;

|____|____| = b;

b + h sono tre segmenti uguali che sommati corrispondono a 72 cm.

Dividiamo per 3 e troviamo la misura di un segmento:

72 / 3 = 24 cm; (un segmento = h);

24 *2 = 48 cm; (2 segmenti = base).

Area rettangolo = b * h =48 * 24 = 1152 cm^2;

Area triangolo equilatero = 1152 * 3/8 = 432 cm^2;

Area triangolo = lato * h / 2;

Il lato è la base; l'altezza si trova con Pitagora: (si otterrà h = lato * rad(3) / 2).

h = radice[lato^2 - (lato/2)^2];

h = rad[(4 * lato^2 - lato^2) / 4] = rad[3 lato^2/4] = (lato/2) * [rad(3)];

Area triangolo =lato * (lato/2) * [rad(3)] / 2;

(lato^2 / 2) * [rad(3)] / 2 = 432;

lato^2 = 432 * 4 / [rad(3)] = 1728/ 1,732;

lato = radice(997,69) = 31,6 cm.

triangolo equilatero

Ciao @oliviero

Risposta



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