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[Risolto] problema di fisica sull'energia gravitazionale

  

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La progettazione di un nuovo impianto di montagne russe di altezza massima 30m prevede di utilizzare energia solo per la prima ascesa della navetta e per il restante percorso di utilizzare solo energia gravitazionale in modo che le navette si arrestino da sole per attrito a fine percorso. II percorso prevede sei dossi di altezza decrescente disposti ad intervalli uguali su una rotaia di lunghezza tra la sommità del primo e dell'ultimo dosso di 300 m. Considerando un peso a pieno carico della navetta di 500 kg e una perdita di energia per unità di percorso delle navette di 394 J/m , calcolare: - l'altezza massima dell'ultimo dosso; - la lunghezza del percorso dalla sommità del primo dosso fino all'arresto in piano; - la velocità della navetta una volta arrivata in piano a 10 m prima dell'arresto.

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AL CULMINE DI CIASCUN DOSSO L'ENERGIA CINETICA E' ZERO.
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Col valore standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
i 500 kg prima d'iniziare la discesa dai 30 m di altezza massima hanno energia potenziale
* E = m*g*h = 30*500*196133/20000 = 588399/4 = 147099.75 J
che, per esaurirsi a 394 J/m, richiedono un percorso di lunghezza
* L = (588399/4 J)/(394 J/m) = 588399/1576 ~= 373.3496 ~= 373 m
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"in piano a 10 m prima dell'arresto" sono già stati percorsi
* L - 10 = 588399/1576 - 10 = 572639/1576 m
con una residua energia, ormai solo cinetica, di
* 588399/4 - (572639/1576)*394 = 3940 J
La richiesta velocità si calcola risolvendo in v il sistema
* (m*v^2/2 = 3940) & (m = 500) & (v > 0) ≡
≡ v = √394/5 ~= 3.9698866 ~= 4 m/s ~= 1.1 km/h
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Nei 300 m intercorrenti fra il primo culmine e l'ultimo si sono dissipati
* 300*394 = 118200 J
lasciandone disponibili
* E - 118200 = 588399/4 - 118200 = 115599/4 = 28899.75 J
La richiesta massima altezza dell'ultimo dosso si calcola risolvendo in h l'equazione
* m*g*h = h*500*196133/20000 = 115599/4 ≡
≡ h = 1155990/196133 ~= 5.8939 ~= 6 m



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lunghezza percorso L :

L = m*g*h joule / k joule/m = 500*9,806*30  / 394  = 373 m

h' = 394*10 /(m*g) = 3940/4.903  = 0,80 m 

 

 

 

 



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