Supponiamo di trovarci su un pianeta sconosciuto e di voler misurare l'accelerazione di gravità. Abbiamo a disposizione un piano inclinato alto 1 m e lungo 1,5 m, una massa e un cronometro. Misuriamo il tempo affinché la massa cada, partendo da ferma, dalla cima del piano inclinato fino alla base. Otteniamo un valore di 1,4 s. Indica l'accelerazione di gravità sul pianeta.
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Livello 0
Sia g l'accelerazione di gravità del pianeta.
La massa si muove lungo il piano inclinato per effetto della componente di gravità lungo il piano stesso : g·SIN(α) essendo SIN(α) = 1/1.5= 2/3
In assenza di attriti, la legge oraria della massa m lungo il piano inclinato di scriverà:
x = 1/2·(2/3·g)·t^2-----> x = g·t^2/3
da cui: g = 3·x/t^2
Per: x = l = 1.5 m; t = 1.4 s si ottiene:
g = 3·1.5/1.4^2----> g = 2.296 m/s^2 circa
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Genius II
* 1,4 s = 7/5 s
* tg(θ) = (1 m)/(1.5 m) = 2/3 (2^2 + 3^2 = 13)
* sin(θ) = sin(arctg(2/3)) = 2/√13
* cos(θ) = cos(arctg(2/3)) = 3/√13
* a = g*sin(θ) ≡ g = a/sin(θ) = a*√13/2
Dalla legge oraria
* y(t) = h - (a/2)*t^2
si ha il tempo di volo T > 0 risolvendo
* (0 = h - (a/2)*T^2) & (T > 0) ≡ T = √(2*h/a)
e infine, mettendo tutto insieme,
* (g = a*√13/2) & (h = 1) & (√(2*h/a) = 7/5) ≡
≡ (a = 50/49) & (g = 25*√13/49 ~= 1.839566977 ~= 1.84) m/s^2
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Genius I
