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[Risolto] corrente minima di una batteria  

  

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Una batteria da 12,0 V deve essere collegata a tre resistori con resistenze di valore R, 2R e 3R, con $R=2,0 \Omega .$ I resistori devono essere disposti in modo che uno dei tre resistori sia in serie con il parallelo degli altri due.

In quale delle configurazioni la corrente totale che scorre nel circuito è minima?
Calcola il valore della corrente minima.

2 Risposte
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Ciao @Boyyyy

Occorre scegliere, tra le tre possibili configurazioni, quella a resistenza maggiore.

a) R in serie.

Ra.tot = R + 6R^2/5R = 2,2R

b) 2R in serie.

Rb.tot = 2R + 3R^2/4R = 2,75R 

c) 3R in serie.

Rc.tot = 3R + 2R^2/3R = 3,67R 

Scegliamo quindi la conf c)

I = E/Rc.tot = 12,0/(3,67*2,0) = 1,6 A 

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La corrente minima si ha sulla resistenza massima.
Il parallelo delle resistenze (a, b) è: a||b = a*b/(a + b).
La serie della resistenza c con a||b è il totale: T = c + a*b/(a + b).
Nel formato
* {a, b, c, T}
le resistenze totali hanno lo stesso valore per due diverse configurazioni perché (a, b) sono in parallelo e pertanto non in ordine
{2, 1, 3, 11/3}, {1, 2, 3, 11/3},
{3, 1, 2, 11/4}, {1, 3, 2, 11/4},
{3, 2, 1, 11/5}, {2, 3, 1, 11/5}
------------------------------
Con l'unità R = 2 Ω la massima resistenza è
* max(T) = (11/3)*2 = 22/3 Ω
e da
* V = R*I ≡ I = V/R
si ha
* min(I) = V/max(T) = 12/(22/3) = 18/11 A

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