[Risolto] Problema di fisica sul moto rettilineo uniforme

Moto accelerato vorrai dire.

L'accelerazione è g = - 9,8 m/s^2;

y = 1/2 g t^2 + vo t; legge del moto.

y1 = 1/2 * (- 9,8) * t^2 + 25 * t; (la prima bilia parte al tempo 0).

 

y2 = 1/2 * (- 9,8) * (t - 1)^2 + 25 * (t - 1); (la seconda parte al tempo dopo 1 s).

y2 = - 4,9 * (t^2 - 2t + 1) + 25 t - 25;

y2 = - 4,9 t^2 + 9,8 * t - 4,9 + 25 t - 25;

y2 = - 4,9 t^2 + 34,8 t - 29,9

y1 = y2;

- 4,9 * t^2 + 25 * t = - 4,9 t^2 + 34,8 t - 29,9;

34,8 t - 25 t = 29,9;

9,8 t = 29,9;

t = 29,9 / 9,8 = 3,05 s; (tempo in cui si incontrano);

y1 = 1/2 * (- 9,8) * 3,05^2 + 25 * 3,05;

y1 = - 4,9 * 9,3 + 76,25;

y1 = - 45,58 + 76,25 = 30,7 m; (altezza  a cui si incontrano).

ciao @bro8

 

UNIFORME? Are you joking Mx bro8?
Ma, se non ti chiami Feynman, allora "Ma che minchia vai dicendo? e l'accelerazione di gravità te la succhi con la cannuccia?".
Il moto di un punto materiale lanciato verso l'alto è un MRUA (moto rettilineo uniformemente accelerato), non un MRU.
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MRUA
la quota y di un punto materiale lanciato dall'origine verso l'alto all'istante zero con velocità V è
* y(t) = (V - (g/2)*t)*t
se il lancio avviene all'istante d > 0 allora l'equazione diventa
* y(t) = (V - (g/2)*(t - d))*(t - d) ≡
≡ y(t) = (V - (g/2)*t)*t + d*(g*t - (g/2)*d - V)
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Due punti materiali lanciati con la stessa velocità iniziale passano dalla stessa quota negl'istanti T radice dell'equazione ottenuta eguagliando le due espressioni
* (V - (g/2)*T)*T + d*(g*T - (g/2)*d - V) = (V - (g/2)*T)*T ≡
≡ d*(g*T - (g/2)*d - V) = 0 ≡
≡ (d = 0) oppure (T = d/2 + V/g)
Cioè: se i lanci sono contemporanei (d = 0) allora tutte le quote sono contemporanee; se invece un'intervallo c'è allora la sola quota d'incontro è
* y(T) = (V - (g/2)*(d/2 + V/g))*(d/2 + V/g) ≡
≡ y(T) = (2*V + d*g)*(2*V - d*g)/(8*g)
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Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (standard SI)
* d = 1 s (dato)
* V = 25 m/s (dato)
si ha
* y(T) = (2*25 + 1*9.80665)*(2*25 - 1*9.80665)/(8*9.80665) ~=
~= 30.64 m

Possiamo ragionare in questo modo: dopo 1secondo la prima biglia si trova ad un'altezza 

h=V0 * t - 1/2 * g * t² = 25*1 - g/2 = (50-g)/2 m

E possiede una velocità, dopo 1 secondo, pari a:

Vf = Vi - g*t = 25 - g*1 = (25-g)  m/s

Possiamo ora scrivere le due leggi orarie, prendendo come istante t0 = 0 il momento in cui viene lanciata la seconda biglia e come S0 = 0 la posizione di quest'ultima. 

La legge oraria della prima biglia risulta quindi 

S1= ((50-g)/2)  + (25-g)*t - 1/2* g * t²

Quella della seconda risulta

S2 = 0 + 25*t - 1/2 * g * t²

Uguagliando le due leggi troveremo prima il tempo t, dopo il quale le due biglie si incontrano e successivamente sostituendo tale valore nell'espressione della legge oraria il corrispondente valore della posizione.

Pongo S1 = S2

Ottengo 

((50-g)/2) - g * t = 0

dal momento che i termini 25t e - 1/2 g*t² sono presenti a primo e secondo membro

Da cui t = (50-g)/(2*g) = 2,048 sec

Sostituendo tale valore in S2 otteniamo 

S2= 25*2,048 - 1/2 * g * (2,048) ² = 30,62 m

Diciamo y la quota raggiunta dalle due biglie.

Per la prima vale la legge oraria:

y = 25·t - 1/2·9.806·t^2 con t ≥ 0

Per la seconda vale la legge oraria:

y=25*(t-1)-1/2*9.806*(t-1)^2 con t ≥ 1

Quindi dovrà essere:

25·t - 1/2·9.806·t^2 = 25·(t - 1) - 1/2·9.806·(t - 1)^2

Se risolvi ottieni:   t = 3.049459514 s

mentre la quota per cui si ha l'incontro è:

y = 25·3.049459514 - 1/2·9.806·3.049459514^2-------> y = 30.64249393=30.64 m

 

Due biglie vengono lanciate da terra verso l'alto a distanza di 1 s l'una dall'altra, con velocità iniziali uguali Voy pari a 25 m/s. A che quota h si incontrano?

25*(t+1)-g/2*(t+1)^2 = 25*t-g/2*t^2

esplicitando :

25t+25-4,903t^2 -4,903-9,806t = 25t-4,903*t^2

25-4,903 = 9,806t

tempo t = (25-4,903) / 9,806 = 2,049 sec 

altezza h = 25*2,049-4,903*2,049^2 = 30,64 m