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Problema di fisica su sfera conduttrice.

  

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n. 65
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a)

th di Gauss

flusso(esteso ad S chiusa) di E = q (racchiusa in S) /eps0

quindi se S si fa coincidere con la sfera di raggio r si ha per i moduli {l'integrale si riduce , nelle ipotesi della traccia, a un prodotto fra costanti ... v. in fondo se interessato}:

 

E(r)*S(r) = q(r)/eps0     ---> E(r) = q(r)/(S(r)*eps0)
 
ora per r < R è q(r) = 0  cosa che implica E(r) = 0 
 
per r = R    q(R) = q = sigma *S(R) = sigma*4pi*R²     
 
E(R) = sigma/eps0 
 
poi  per r > R  è q(r) = q(R) = q    quindi E(r) diminuisce con r²
 
E(r) =q/(S(r)*eps0) =q/(4pi*eps0*r²) = k*q/r²      
                               

 

b)

... ovviamente E(R) = sigma /eps0 è il massimo  di E e si ha sulla superficie della sfera dove r= R è minimo  (al denominatore ) {per r < R sappiamo che E è nullo}

 

..........................approfondimento

induzione elettrica D = eps0*E

th di GAUSS

intg (esteso a frontiera di V ) D scalar n dS = intg ( esteso a V) rho dV

 con n versore della normale uscente dall'elementino dS di V , e rho densità volumetrica di carica elettrica.

... se si sceglie  (come frontiera di V---> sfera di raggio r) :

S(r) = 4*pi*r²   e rho nullo per ogni punto escluso quelli appartenenti a S(R)

{intg ( esteso a V) rho dV ---> = 0 per r non appartenente a S(R) = 4pi*R²   sigma *4piR² = q   per r =R}

 

intg (esteso ad S chiusaD scalar n dS  = intg (esteso ad S chiusaD*1 dS = D* intg (esteso ad S chiusa ) 1 dS =D*S = q

D(R) = sigma = q/(4pi*R²)




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