[Risolto] Problema di fisica punto materiale

In un urto elastico si conservano la quantità di moto e l'energia cinetica.

Nell'istante iniziale la quantità di moto è pari a:

$p = m_1 v_1 + m_2 v_2 = 7.10 kg * 18.0 m/s + 8.10 kg*(-8.00 m/s)= 127.8-64.8 =  63 kg m/s$

dove il segno meno della seconda velocità deriva dal fatto che i corpi si muovono uno contro l'altro, dunque con direzioni opposte. 

Calcoliamo anche l'energia cinetica:

$K = 1/2 m_1 v_1^2 + 1/2 m_2 v_2^2 = 1/2*7.10 kg * (18.0 m/s)^2 + 1/2* 8.10 kg*(8.00 m/s)^2 = 1150.2 + 259.2 = 1409.4 J$

Dopo l'urto i corpi cambiano la direzione di marcia (per cui il corpo che si muoveva verso destra, torna indietro a sinistra e viceversa). Dato che però la quantità di moto e l'energia rimangono invariate, vuol dire che:

{$ 63 kg m/s = 7.10 kg v_1 + 8.10 kg v_2$

{$ 1409.4 J = 7.10 kg v_1^2 + 8.10 kg v_2^2$

risolvendo il sistema (ometto i calcoli) otteniamo due possibili coppie di soluzioni:

$v_1= -5 m/s, v_2= 12.3 m/s$

o

$v_1= 13.4 m/s, v_2= -3.9 m/s$

per le considerazioni fatte sul segno abbiamo che la coppia da accettare è la prima, dunque il secondo corpo ha velocità 12.3 m/s dopo l'urto.

PS

Questa soluzione non rientra tra quelle da te elencate. Per favore verifica la correttezza della traccia che hai scritto.

Noemi