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[Risolto] Problema di fisica, leggi della dinamica

  

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Per immobilizzare un femore fratturato, i medici utilizzano spesso il sistema di trazione di Russel. La forza F1, è applicata direttamente al ginocchio, F2 ed F3 sono applicate al piede. Queste si sommano per dare una forza F2 + F3 che viene trasmessa lungo il polpaccio fino al ginocchio. Lo scopo di questo sistema di trazione è di ottenere la forza risultante in linea con il femore fratturato, cioè con un angolo di 20 gradi rispetto all’orizzontale. Il risultato è che sul ginocchio agisce una forza risultante F1+F2+F3. Trova l’angolo teta e il modulo della forza risultante.

grazie in anticipo!

F5E8A862 9C14 4B15 9D26 BA8CC3942F73

 

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Innanzitutto consideriamo le forze F2 ed F3. ipotizzo che il perone sia orizzontale, altrimenti non so come calcolare la trasmissione della forza.

In questo caso le componenti verticali di F2 ed F3 si annullano e la Risultante di $\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{3}}=2 *\left|\overrightarrow{F_{3}}\right| \cos \left(20^{\circ}\right)$ dove $\left|\overrightarrow{F_{3}}\right|=M g$ con $M$ massa del peso per effetto della trasmissione anche $\left|\overrightarrow{F_{1}}\right|=M g$ e visto che la forza risultante deve essere in linea con il femore (inclinato a $20^{\circ}$ ) possiamo asserire che:
$\theta$ è tale che le componenti trasversali di $\overrightarrow{F_{1}}$ e di $\overrightarrow{F_{2} 3}$ si devono annullare. Quindi:
$\left|\overrightarrow{F_{1}}\right| \sin \left(\theta-20^{\circ}\right)=\left|\overrightarrow{F_{2}}\right| \sin \left(20^{\circ}\right)$
$\left|\overrightarrow{F_{1}}\right| \sin \left(\theta-20^{\circ}\right)=2 *\left|\overrightarrow{F_{1}}\right| \cos \left(20^{\circ}\right) \sin \left(20^{\circ}\right)$
$\sin \left(\theta-20^{\circ}\right)=2 * \cos \left(20^{\circ}\right) \sin \left(20^{\circ}\right)$
$\left(\theta-20^{\circ}\right)=\arcsin \left(2 * \cos \left(20^{\circ}\right) \sin \left(20^{\circ}\right)\right)$
$\left(\theta-20^{\circ}\right)=\arcsin \left(\sin 40^{\circ}\right)$
$(\theta)=\left(60^{\circ}\right)$

La forza Totale è data da $2 *\left|\overrightarrow{F_{1}}\right| \cos \left(20^{\circ}\right) * * 2+\left|\overrightarrow{F_{1}}\right| \cos \left(40^{\circ}\right)=$
$2 *\left|\overrightarrow{F_{1}}\right|\left(\cos \left(20^{\circ}\right)^{2}+\cos \left(40^{\circ}\right)\right)=$
$2 * M g\left(\cos \left(20^{\circ}\right)^{2}+\cos \left(40^{\circ}\right)\right)=$
$2 * M g\left(\cos \left(20^{\circ}\right)^{2}+\cos \left(20^{\circ}\right)^{2}-\sin \left(20^{\circ}\right)^{2}\right)=$
$2 * M g\left(2 * \cos \left(20^{\circ}\right)^{2}-\sin \left(20^{\circ}\right)^{2}\right)=$
$2 * \operatorname{Mg}\left(3 * \cos \left(20^{\circ}\right)^{2}-1\right.$



Risposta
SOS Matematica

4.6
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