la diagonale ac = 75 cm del rettangolo abcd e' divisa dalla perpendicolare bh in due parti, tali che una e' 9/16 dell'altra. CALCOLA PERIMETRO E AREA. (210 CM E 2700 CM QUADRATI)
la diagonale ac = 75 cm del rettangolo abcd e' divisa dalla perpendicolare bh in due parti, tali che una e' 9/16 dell'altra. CALCOLA PERIMETRO E AREA. (210 CM E 2700 CM QUADRATI)
3
punti
Livello 0
9+16=25
AH=75/25·9 = 27 cm
HC =75/25·16 = 48 cm
Considero poi 2 circonferenze concentriche di centro A(0,0)
Calcolo quindi il punto B(a,0) ed il punto C(a,b) sulla circonferenza maggiore (vedi figura allegata)
AB=a e BC=b. Se ho tempo e voglia continuo domani perché sono stanco. Lascio una figura:
Continuo. Con riferimento alla figura allegata possiamo scrivere:
a^2 + b^2 = 75^2
Per i 2 triangoli rettangoli simili AHB e HBC possiamo scrivere:
27 = a·SIN(α)
48 = b·COS(β)
ma α = β
dividiamo membro a membro: 27/48 = a/b·TAN(β)=(essendo TAN(β) = a/b)=(a/b)^2
a/b = √(27/48)-----> a/b = 3/4-----> b = 4·a/3
Quindi
a^2 + (4·a/3)^2 = 75^2
25·a^2/9 = 75^2
25·a^2/9 = 5625
a = -45 ∨ a = 45--------> B(45,0)
b = 4·45/3-------->b = 60-----> C(45,60)
perimetro ABCD= 2·(45 + 60) = 210 cm
area ABCD=45·60 = 2700 cm^2
77800
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Genius II
@lucianop ...l'uso di un cannone per uccidere una mosca 😉
Euclide dixit :
AH/BH = BH/CH (rapporto tra i rispettivi cateti di due triangoli simili)
BH = √48*27 = 36
area rettangolo A = AC*BH = 36*3/4*100 = 27*100 = 2.700 cm^2
AB = √AH^2*BH^2 = 9√3^2+4^2 = 9*5 = 45 cm
BC = area A / AB = 2700/45 = 60 cm
perimetro 2p = 90+120 = 210 cm
97207
punti
Genius II
