Problema di fisica equilibrio

Una trave omogenea pesa 40 N ed e lunga 2,0 m. Un peso di 50 N e sospeso a una sua estremità. Calcola in quale punto e con quale intensità deve essere applicata una forza verticale rivolta verso l’alto per sollevare la trave in modo che rimanga orizzontale.

============================================================

Forza da applicare per l'equilibrio $\small F\uparrow = 50+40 = 90\,N;$

forza $\small F= 20\,N;$

forza $\small Q= 50+20 = 70\,N;$

braccio $\small q= \;?;$

braccio $\small f= 2-q;$

posizionamento per l'equilibrio:

$\small F·f=Q·q$

quindi:

$\small F : Q = q : f$

$\small 20 : 70 = q : (2-q)$

$\small q= \dfrac{20(2-q)}{70}$

$\small q= \dfrac{40-20q}{70}$

$\small 70q = 40-20q$

$\small 70q+20q = 40$

$\small 90q = 40$

$\small \dfrac{\cancel{90}q}{\cancel{90}} = \dfrac{40}{90}$

$\small q= 0,44$

quindi la forza F↑ va applicata a  0,44 m  dall'estremità dove è agganciato il peso di 50 N.

forza = 40+50 = 90 N 

equilibrio dei momenti (detta x la distanza del punto di applicazione della forza rispetto all'estremità cui insistono 50 N) :

x/2*40x/200+x*50 = (200-x)/2*(200-x)/200*40 

40x^2/400+50x = (40.000+x^2-400x)*40/400

0,10x^2+50x = 4000+0,10x^2-40x 

90x = 4000 

x = 400/9 = 44,4 cm 

Momento = r * F; 

i momenti vengono calcolati rispetto al punto A;

Per avere l'equilibrio:

Somma delle forze = 0 N,

Somma dei momenti = 0 Nm;

F equilibrante - F peso - F = 0;

F equilibrante = F peso + F 

F equilibrante = 40 + 50 = 90 N verso l'alto;

Momenti delle forze verso il basso, provocano rotazione oraria, sono negativi;

x * F equilibrante - 1 * 40 - 2 * 50 = 0;

x * 90 = 40 + 100;

x = 140 /90 = 1,56 m;  partendo dall'estremo A della trave.

Ciao  @andrexp

{equilibrio alla traslazione verticale

{equilibrio alla rotazione attorno a B

quindi:

{Ε = 40 + 50

{Ε·x - 40·1 = 0

Risolvo ed ottengo:

[x = 4/9 m ∧ Ε = 90 N]