La Terra ha un periodo orbitale di 365,26 de dista in media dal Sole $1,50 \times 10^{11} \mathrm{~m}$. Il pianeta Nettuno, invece, dista in media dal Sole 30,07 UA (1 UA è la distanza media della Terra dal Sole).
Calcola il periodo di Nettuno in anni terrestri.
Ciao ragazzi dovrei risolvere questo problema di fisica con le leggi di Keplero ma non mi riesce . Qualcuno può aiutarmi?
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La Terra ha un periodo orbitale Tt di 365,26 giorni e dista in media dal Sole dt = 1,50*10^11 m. Il pianeta Nettuno, invece, dista in media dal Sole dn = 30,07 UA (1 UA è la distanza media della Terra dal Sole).
Calcola il periodo Tn di Nettuno in anni terrestri.
la gravità orbitale go (quella per la quale i pianeti orbitano attorno al Sole) è data da :
go = Vo^2/d = Ms*G/d^2
Vo^2*d = Ms*G
... dove
Ms è la massa del Sole pari a 2,0*10^30 kg
G è la costante di gravitazione universale pari a 6,673*10^-11 m^3/(kg*sec^2)
Vo è la velocità orbitale in m/sec e data da 2*π*d/T
d è la distanza dal Sole in m
T è il periodo di rotazione in secondi
sostituendo a Vo il suo valore 2*π*d/T
((2π)^2*d^2)/T^2)*d = Ms*G
39,5d^3 = Ms*G*T^2
per il sistema solare, la quantità Ms*G/39,5 è una costante K che vale :
K = 2,0*10^30*6,673*10^-11/39,5 = 3,379*10^18 m^3/sec^2
ed infine .... d^3 = K*T^2
per la Terra : dt = 1 UA ; Tt = 1 anno
per Nettuno : dn = 30,07 UA ; Tn ?
facendone il rapporto ;
dn^3/dt^3 = K/K*Tn^2/Tt^2
30,07^3/1^3 = Tn^2/1^2
periodo di Nettuno Tn = √30,07^3 = 164,9 anni
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