[Risolto] Problema di fisica: Circuiti elettrici (prima legge di Ohm)

Il periodo è due quadretti e mezzo, quindi 2.5 ms. La frequenza è

$f=1/T=1/0.0025=400 Hz$

la tensione passa da 0 ad un massimo di 3V (due quadretti lungo l'asse verticale) in 2 ms (2 quadretti lungo l'asse orizzontale), quindi con una pendenza di $m=3/0.002=1500V/s$. dopo essere arrivata al massimo, la tensione crolla a 0 per gli ultimi 0.5 ms del periodo.

Pertanto la legge è 

$v(t)=1500t$ per $0<t<2ms$

$v(t)=0$ per $2ms<t<2.5ms$

la corrente nella resistenza, per la legge di Ohm $I=V/R$ è:

$i(t)=15t$ per $0<t<2ms$

$i(t)=0$ per $2ms<t<2.5ms$

il grafico è identico a quello di $v(t)$, con le unità di misura differenti sull'asse verticale.

La potenta istantanea è per definizione $p(t)=v(t)i(t)$:

$p(t)=1500t*15t$ per $0<t<2ms$

$p(t)=0$ per $2ms<t<2.5ms$

e quindi

$p(t)=22500t^2$ per $0<t<2ms$

$p(t)=0$ per $2ms<t<2.5ms$

La potenza media dissipata è $P=0.024$ $W$ 

Se dobbiamo applicare una tensione costante che dissipi la stessa potenza media deve essere $P=V^2/R$ e quindi $V^2=PR=100P=2.4$ da cui si ricava $V=1.55 V$

La figura riproduce lo schermo di un oscilloscopio con l'andamento della tensione presente ai capi di una resistenza di valore R = 100 ohm.
Le scale usate per gli assi verticale orizzontale e sono rispettivamente: 1,5 V/cm e 1 ms/cm.

a) Calcolare la frequenza con la quale varia la tensione ai capi di R.

b) Determinare la legge che descrive come varia il potenziale rispetto al tempo durante un periodo.

c) Calcolare inoltre e rappresentare graficamente la corrente che circola in R e la potenza dissipata dalla stessa resistenza. Determinare la tensione costante da applicare ad R affinchè disperda in ogni istante l'energia mediamente dispersa nel caso attuale.

a)

periodo T = 2,5 msec

frequenza f = 1/T = 1000/2,5 =  400 Hz

 

b)

V = 1,5*t  con 0 < t < 2

 

c)

I max = Vmax/R = 3/100 = 0,03A

I media = Imax/2 = 0,015 A 

Irms = √Σ(I1^2*+I2^2...+In^2) =  0,0176 A 

P = r*Irms^2 = 0,0311 watt 

 

V' cont. = P/Irms*2/2,5 = 0,0311/0,0176*0,8 = 1,41 V