problema di fisica (circuiti elettrici)

I6 ed I3 sono uguali in ogni caso ; sono stati prodotti 4 sottoschemi (casi a,b,c,d) nei quali conduce un solo generatore alla volta ; le correnti sono positive con i versi mostrati nei singoli casi 

schema a

R356 = 250 // 250 = 125 ohm

R3456 = 125+150 = 275 ohm 

R23456 = 275 // 200 = 115,8 ohm 

R123456 = 100+115,8 = 215,8 ohm

I11 = 100 /215,8 = 0,4634 A

I21 = 0,4634*275/(200+275) = 0,2683 A

I41 = 0,4634-0,2683 = 0,1952 A 

I51 = I31 = I41/2 = 0,0976 A 

schema b

R356 = 250 // 250 = 125 ohm

R3456 = 125+150 = 275 ohm 

R13456 = 275 // 100 = 115,8 ohm 

R123456 = 100+115,8 = 215,8 ohm

I22 = 150 /273,3 = 0,5488 A

I12 = 0,5488*275/(100+275) = 0,4024 A

I42 = 0,5488-0,4024 = 0,1464 A 

I52 = I32 = I42/2 = 0,0732 A 

schema c

R36 = 100+150 = 250 ohm

R12 = 100//200 = 66,66 ohm 

R124 = 150 + 66,66 = 216,66 ohm 

R1245 = 250 // 216,66 = 116,07 ohm 

R123456 = 116,070+250 = 366,07 ohm

I33 = I63 = 80 /366,07 = 0,2185 A

I53 = I33 *216,66/(216,66+250) = 0,1015 

I43 = I33-I53 =0,1170 A 

I13 = I43*200/300 = 0,0780 A 

I23 = I43*100/300 = 0,0390 A 

schema d

R36 = 100+150 = 250 ohm

R356 = 250 //250 = 125 A

R12 = 100//200 = 66,66 ohm 

R124 = 150 + 66,66 = 216,66 ohm 

R123456 = 150+125+66,66 = 341,66 ohm

I44 = 120/341,66 = 0,3512 A

I34 = I54 = I64 = I44/2 = 0,1756 A

I14 = I44*200/300 = 0,2342 A 

I24 = I44*100/300 = 0,1170 A 

sovrapponendo gli effetti 

Le polarità delle correnti rispecchiano quelle mostrate nello schema base ; la verifica mostra che :

I1+I2 = I4 

I5+I3(I6) = I4 

Confrontando i risultati trovati con quelli suggeriti si trova che :

I1 ed I2 coincidono, il valore suggerito per I3 è quello da me trovato per I4 , mentre I3 ed I5 non coincidono ( ritengo siano giusti i miei)

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/leggi-di-kirkhoff/#post-266749

nodi n=3 indipendenti n-1=2

l =5 lati o rami ; maglie indipendenti l-(n-1)=3

nodoA          i1+i2=i3+i5        --->         x+y=z+u

nodoB          i5+i3=i4             --->          u+z = t       

i3 = i6 !!! (...quindi nelle risposte c'è errore!!!)

m1        f1-f2=r1*i1 - r2*i2                 --->       100 - 150 = 100*x - 200*y

m2        f2+f4 = r2*i2+r4*i4 +r5*i5     --->      150+120 = 200y + 150*t +250u

m3             f3 = (r3+r6)i3 - r5*i5         --->                80 =(100+150)z-250u

i4 = t = 166/205, i5 = u = 251/1025, i1 = x = 153/410, i2 = y = 179/410, i3 = z = 579/1025

i4 =t≈0.80976 A , i5 = u≈0.24488 A , i1 = x≈0.37317 A , i2 = y≈0.43659  A , i3 = z≈0.56488 A

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analisi nodale
f1-r1*i1= Vfa ---> f1+Vaf=r1*i1--->

i1 = (Vaf+f1)/r1 ; i2 = (Vaf+f2)/r2 ;f3-V3=Vab = -Vba ---> i3 = (Vba+f3)/(r3+r6) ;f4- V4=Vbf=Vb ---> i4 = -(Vbf-f4)/r4 ; i5 = Vba/r5

... posto Vf = 0 V

nodoA    i1+i2=i3+i5        --->    (Va +f1) / r1 + (Va+f2)/r2 = (Vb -Va +f3)/(r3+r6) + (Vb - Va )/r5 ---> (a+100)/100 + (a+150)/200 = ( b - a +80)/250 + (b - a)/250

nodoB        i5+i3=i4             --->             (Vb-Va)/r5 + (Vb - Va - f3)/(r3+r6) = (Vb-f4)/r4 ---> (b-a)/250 + (b-a+80)/250 = -(b-120)/150

Va=a≈-62.683 V    ,          Vb = b≈-1.4634 V

Va = a = -2570/41 V    ,     Vb= b = -60/41 V